【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，BE=DF．
（1）求證：AE=CF；
（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面積．

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，

∵BE=DF，

∴OE=OF，

在△AOE和△COF中， ，

∴△AOE≌△COF（SAS），

∴AE=CF；


（2）解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，

∴OA=OB，

∵∠AOB=∠COD=60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∴OA=AB=6，

∴AC=2OA=12，

在Rt△ABC中，BC= =6 ，

∴矩形ABCD的面積=ABBC=6×6 =36


【解析】（1）由矩形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，證出OE=OF，由SAS證明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF；（2）證出△AOB是等邊三角形，得出OA=AB=6，AC=2OA=12，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC= =6 ，即可得出矩形ABCD的面積．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對稱，…，如此作下去，則△B2015A2016B2016的頂點(diǎn)A2016的坐標(biāo)是 ．

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【題目】如圖，拋物線 交 軸于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓交 軸于C、D兩點(diǎn)，則OC的長為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三個小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，﹣1，3，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們放在一個不透明的袋子里，從袋子中隨機(jī)地摸出一球，將球上的數(shù)字記錄，記為m，然后放回；再隨機(jī)地摸取一球，將球上的數(shù)字記錄，記為n，這樣確定了點(diǎn)（m，n）．
（1）請列表或畫出樹狀圖，并根據(jù)列表或樹狀圖寫出點(diǎn)（m，n）所有可能的結(jié)果；
（2）求點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y=﹣ 的圖象上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔60n mile的A處，它沿正北方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處，這時，B處與燈塔P的距離為（ ）

A.60 n mile
B.60 n mile
C.30 n mile
D.30 n mile

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（0，4），B（7，0），C（7，4），連接AC，BC得到矩形AOBC，點(diǎn)D的邊AC上，將邊OA沿OD折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)邊為A'．若點(diǎn)A'到矩形較長兩對邊的距離之比為1：3，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=k1x（x≥0）與雙曲線y= （x＞0）相交于點(diǎn)P（2，4）．已知點(diǎn)A（4，0），B（0，3），連接AB，將Rt△AOB沿OP方向平移，使點(diǎn)O移動到點(diǎn)P，得到△A'PB'．過點(diǎn)A'作A'C∥y軸交雙曲線于點(diǎn)C．

（1）求k1與k2的值；
（2）求直線PC的表達(dá)式；
（3）直接寫出線段AB掃過的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D點(diǎn)，O是AB上一點(diǎn)，經(jīng)過A、D兩點(diǎn)的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．
（1）用尺規(guī)補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求證：BC與⊙O相切；
（3）當(dāng)AD=2 ，∠CAD=30°時，求劣弧AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國務(wù)院辦公廳2015年3月16日發(fā)布了《中國足球改革的總體方案》，這是中國足球歷史上的重大改革．為了進(jìn)一步普及足球知識，傳播足球文化，我市舉行了“足球進(jìn)校園”知識競賽活動，為了解足球知識的普及情況，隨機(jī)抽取了部分獲獎情況進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：

獲獎等次

頻數(shù)

頻率

一等獎

10

0.05

二等獎

20

0.10

三等獎

30

b

優(yōu)勝獎

a

0.30

鼓勵獎

80

0.40

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）a= ， b= ，
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）若用扇形統(tǒng)計圖來描述獲獎分布情況，問獲得優(yōu)勝獎對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是多少？
（4）在這次競賽中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都獲得一等獎，若從這四位同學(xué)中隨機(jī)選取兩位同學(xué)代表我市參加上一級競賽，請用樹狀圖或列表的方法，計算恰好選中甲、乙二人的概率．

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