Question

【題目】已知甲同學手中藏有三張分別標有數(shù)字、、1的卡片，乙同學手中藏有三張分別標有數(shù)字1、3、2的卡片，卡片外形相同．現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為a，b．

（1）請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結果；

（2）現(xiàn)制定一個游戲規(guī)則：若所選出的a，b能使得ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝．請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎？請用概率知識解釋．

Answer 1

【答案】(1)畫圖見解析；（2）不公平.

【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖即可求得所有等可能的結果；

（2）利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙獲勝的概率，比較概率大小，即可確定這樣的游戲規(guī)是否公平．

試題解析：（1）（a,b）的可能結果有、、、、、、（1，1）、（1，2）及（1，3）,

∴(a,b)取值結果共有9種 ．

（2）∵Δ=b2－4a與對應（1）中的結果為：

－1、2、7、0、3、8、－3、0、5

∴P(甲獲勝)= P(Δ＞0)=＞P(乙獲勝) ＝

∴這樣的游戲規(guī)則對甲有利，不公平.