Question

如圖，三個可以自由轉動的轉盤，每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，并涂上圖中所示的顏色．
小強和小亮用轉盤A和轉盤B做一個轉盤游戲：同時轉動兩個轉盤，如果轉盤A轉出了紅色，轉盤B轉出了藍色，或者轉盤A轉出了藍色，轉盤B轉出了紅色，則紅色和藍色在一起配成了紫色，這種情況下小強獲勝；如果兩個轉盤轉出的顏色相同，則小亮獲勝；在其他情況下，小強和小亮不分勝負．

（1）利用畫樹狀圖或列表的方法表示此游戲所有可能出現的結果；
（2）小強說，此游戲不公平．請你說明理由；
（3）請你在轉盤C的空白處，涂上適當顏色，使得用轉盤C替換轉盤B后，使游戲對小強和小亮是公平的（只需在空白處填寫表示顏色的文字即可，不要求說明理由）．

Answer 1

解：（1）畫樹狀圖得：

則共有15種等可能出現的結果；

（2）∵配成紫色的有3種情況，兩個轉盤轉出的顏色相同的有4種情況，
∴P（小強獲勝）==，P（小亮獲勝）=，
∵P（小強獲勝）≠P（小亮獲勝），
∴此游戲不公平；

（3）如圖，此時P（小強獲勝）=P（小亮獲勝）=．

故此游戲對小強和小亮是公平的．
分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得所有等可能的結果；
（2）由（1）中的樹狀圖，即可求得配成紫色與兩個轉盤轉出的顏色相同的情況，然后利用概率公式求解即可求得小強獲勝與小亮獲勝的概率，比較大小，即可求得此游戲不公平；
（3）使得小強獲勝與小亮獲勝的概率相等即可．
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．