【題目】在“母親節(jié)”前夕,我市某校學(xué)生積極參與“關(guān)愛貧困母親”的活動,他們購進一批單價為20元的“孝文化衫”在課余時間進行義賣,要求每件銷售價格不得高于27元,并將所得利潤捐給貧困母親。經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn),若每件按22元的價格銷售時,每天能賣出42件;若每件按25元的價格銷售時,每天能賣出33件.假定每天銷售件數(shù)y(件)與銷售價格x(元/件)滿足一個以x為自變量的一次函數(shù).
(1)求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);
(2)在不積壓且不考慮其他因素的情況下,銷售價格定為多少元時,才能使每天獲得的利潤最大,最大利潤是多少?
【答案】(1); (2)定價27元一件時,利潤P最大為189元
【解析】試題分析:(1)設(shè)y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為:y=kx+b,把, 代入可得關(guān)于k和b的二元一次方程組,解方程組即可得出函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)銷售價格為x元,根據(jù)題意:每天獲得的利潤為:P=(-3x+108)(x-20),轉(zhuǎn)換為P=-3(x-28)2+192,結(jié)合x的取值范圍即可求出每天獲得的利潤P最大時的銷售價格.
試題解析:
解:(1)設(shè)y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為:y=kx+b,
把, 代入y=kx+b得: ,
解得: ,
∴y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=-3x+108(20≤x≤27);
(2)設(shè)銷售價格為x元,根據(jù)題意得:
每天獲得的利潤為:P=(-3x+108)(x-20)= -3x2+168x-2160 =-3(x-28)2+192,
∵20≤x≤27,
∴當(dāng)x=27時,
P最大=-3(27-28)2+192=189.
答:定價27元一件時,利潤P最大為189元.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】浠水縣商場某柜臺銷售每臺進價分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇,下表是近兩周的銷售情況:
銷售時段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
A種型號 | B種型號 | ||
第一周 | 3臺 | 4臺 | 1200元 |
第二周 | 5臺 | 6臺 | 1900元 |
(進價、售價均保持不變,利潤=銷售收入﹣進貨成本)
(1)求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價;
(2)若商場準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共50臺,求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺?
(3)在(2)的條件下,商場銷售完這50臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)?若能,請給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成下面的說理過程:如圖,在四邊形中,,分別是,延長線上的點,連接,分別交,于點,.已知,.對和說明理由.
理由:(已知),
(______),
(等量代換).
(______).
(______).
(______),
(______).
(______).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2﹣x+c與x軸相交于A、B兩點,并與直線y=x﹣2交于B、C兩點,其中點C是直線y=x﹣2與y軸的交點,連接AC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)證明:△ABC為直角三角形;
(3)△ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFG?(頂點D、E、F、G在△ABC各邊上)若能,求出最大面積;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離叫做數(shù)的絕對值,記作.數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)的點的距離記作,如表示數(shù)軸上表示數(shù)3的點與表示數(shù)5的點的距離,表示數(shù)軸上表示數(shù)3的點與表示數(shù)-5的點的距離,表示數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)3的點的距離.
根據(jù)以上材料回答下列問題:(將結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置,不寫過程)
(1)若,則________,若,則___________;
(2)若,則能取到的最小值是_________,最大值是_________;
(3)關(guān)于的式子的取值范圍是_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù).其中,方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.《九2x=﹣6章算術(shù)》中記載:“今有人共買雞,人出九,盈十一;人出六,不足十六.問人數(shù)、雞價各幾何?”
譯文:“假設(shè)有幾個人共同出錢買雞,如果每人出九錢,那么多了十一錢;如果每人出六錢,那么少了十六錢.問:有幾個人共同出錢買雞?雞的價錢是多少?”設(shè)有x個人共同買雞,根據(jù)題意列一元一次方程,正確的是( )
A. 9x+11=6x﹣16B. 9x﹣11=6x+16
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】程大位是我國明朝商人,珠算發(fā)明家,他60歲時完成的《直指算法綜宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著,詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則,確立了算盤用法,書中有如下問題:一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭,小僧三人分一個,大小和尚得幾丁,意思是:有100個和尚分100個饅頭,如果大和尚1人分3個,小和尚3人分1個,正好分完,大、小和尚各有多少人,則小和尚有__________人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為矩形,點A、點C分別在y軸、x軸的正半軸上,OA,OC的長分別是方程x2-7x+12=0的兩根(OA<OC).P為直線AB上一動點,直線PQ⊥OP交直線BC于點Q.
(1)求點B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點P在線段AB上運動(不與A,B重合)時,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,線段CQ的長度為l.求出l關(guān)于m的函數(shù)解析式;
(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點D,使以O、P、Q、D為頂點的四邊形為正方形?若存在,請直接寫出D點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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