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已知:如圖所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.
(1)如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),那么幾秒后,△PBQ的面積等于4cm2?
(2)如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),那么幾秒后,PQ的長度等于5cm?
(3)在(1)中,△PQB的面積能否等于7cm2?說明理由.
分析:(1)設P、Q分別從A、B兩點出發(fā),x秒后,AQ=xcm,QB=(5-x)cm,BP=2xcm則△PBQ的面積等于
1
2
×2x(5-x),令該式等于4,列出方程求出符合題意的解;
(2)利用勾股定理列出方程求解即可;
(3)看△PBQ的面積能否等于7cm2,只需令
1
2
×2x(5-x)=7,化簡該方程后,判斷該方程的△與0的關系,大于或等于0則可以,否則不可以.
解答:解:設t秒后,則:AP=tcm,BP=(5-t)cm;  BQ=2tcm.
(1)S△PBQ=BP×
BQ
2
,即4=(5-t)
2t
2

解得:t=1或4.(t=4秒不合題意,舍去)
故:1秒后,△PBQ的面積等于4cm2

(2)PQ=5,則PQ2=25=BP2+BQ2,即25=(5-t)2+(2t)2,t=0(舍)或2.
故2秒后,PQ的長度為5cm.

(3)令S△PQB=7,即:BP×
BQ
2
=7,(5-t)×
2t
2
=7,
整理得:t2-5t+7=0.
由于b2-4ac=25-28=-3<0,則方程沒有實數根.
所以,在(1)中,△PQB的面積不等于7cm2
點評:本題主要考查一元二次方程的應用,關鍵在于理解清楚題意,找出等量關系列出方程求解,判斷某個三角形的面積是否等于一個值,只需根據題意列出方程,判斷該方程是否有解,若有解則存在,否則不存在.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:閱讀理解

精英家教網閱讀下述說明過程,討論完成下列問題:
已知:如圖所示,在?ABCD中,∠A的平分線與BC相交于點E,∠B的平分線與AD相交于點F,AE與BF相交于點O,試說明四邊形ABEF是菱形.
證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
(2)∴AD∥BC.
(3)∴∠ABE+∠BAF=180°.
(4)∵AE、BF分別平分∠BAF、∠ABE,
(5)∴∠1=∠2=
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2
∠BAF,∠3=∠4=
1
2
∠ABE.
(6)∴∠1+∠3=
1
2
(∠BAF+∠ABE)=
1
2
×180°=90°.
(7)∴∠AOB=90°.
(8)∴AE⊥BF.
(9)∴四邊形ABEF是菱形.

問:①上述說明過程是否正確?
答:
 

②如果錯誤,指出在第
 
步到第
 
步推理錯誤,應在第
 
步后添加如下證明過程.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網已知:如圖所示,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度數.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網已知:如圖所示,在矩形ABCD中,E為DC上的一點,BF⊥AE于點F,且BF=BC,求證:AE=AB.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,BC=5cm,AC=7cm.兩個動點P、Q分別從B、C兩點精英家教網同時出發(fā),其中點P以1厘米/秒的速度沿著線段BC向點C運動,點Q以2厘米/秒的速度沿著線段CA向點A運動.
(1)P、Q兩點在運動過程中,經過幾秒后,△PCQ的面積等于4厘米2?經過幾秒后PQ的長度等于5厘米?
(2)在P、Q兩點在運動過程中,四邊形ABPQ的面積能否等于11厘米2?試說明理由.
(3)經過幾秒時以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似?

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:如圖所示,在平面直角坐標系中,函數y=
mx
(x>0,m是常數)的圖象經過點A(1,4)、點B(a,b),其中a>1,直線AB交y軸于點E.過點A作x軸的垂線,垂足為C,過點B作y軸的垂線,垂足為D,AC與BD相交于精英家教網點M,連接DC.
(1)求m的值;
(2)求證:四邊形ACDE為平行四邊形;
(3)若AB=CD,求直線AB的函數解析式.

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