如圖，點A在雙曲線y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸于點B，點C在x軸正半軸上，且OC=2AB，點E在線段AC上，且AE=3EC，點D為OB的中點，若△ADE的面積為3，則k的值為　　．

試題分析：由AE=3EC，△ADE的面積為3，得到△CDE的面積為1，則△ADC的面積為4，設(shè)A點坐標(biāo)為（a，b），則k=ab，AB=a，OC=2AB=2a，BD=OD=b，利用S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC得（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b，整理可得ab=，即可得到k的值．
解：連DC，如圖，

∵AE=3EC，△ADE的面積為3，
∴△CDE的面積為1，
∴△ADC的面積為4，
設(shè)A點坐標(biāo)為（a，b），則AB=a，OC=2AB=2a，
而點D為OB的中點，
∴BD=OD=b，
∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC，
∴（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b，
∴ab=，
把A（a，b）代入雙曲線y=，
∴k=ab=．
故答案為．
點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點在反比例函數(shù)圖象上，則點的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式；利用三角形的面積公式和梯形的面積公式建立等量關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

定義：如圖，若雙曲線（k＞0）與它的其中一條對稱軸y=x相交于兩點A，B，則線段AB的長稱為雙曲線（k＞0）的對徑．

（1）求雙曲線的對徑；
（2）若某雙曲線（k＞0）的對徑是．求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A（－1，2）、B（－3，n），則n＝    ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)y=（m+1）是反比例函數(shù)，則m的值為（　�。�
A．m=﹣2B．m=1C．m=2或m=1D．m=﹣2或﹣1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若直線y=kx（k＞0）與雙曲線的圖象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，則2x1y2+3x2y1=　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，奧運圣火抵達某市奧林匹克廣場后，沿圖中直角坐標(biāo)系中的一段反比例函數(shù)圖象傳遞．動點T（m，n）表示火炬位置，火炬從離北京路10米處的M點開始傳遞，到離北京路1000米的N點時傳遞活動結(jié)束．迎圣火臨時指揮部設(shè)在坐標(biāo)原點O（北京路與奧運路的十字路口），OATB為少先隊員鮮花方陣，方陣始終保持矩形形狀且面積恒為10000平方米（路線寬度均不計）．

（1）求圖中反比例函數(shù)的關(guān)系式（不需寫出自變量的取值范圍）；
（2）當(dāng)鮮花方陣的周長為500米時，確定此時火炬的位置（用坐標(biāo)表示）；
（3）設(shè)t=m﹣n，用含t的代數(shù)式表示火炬到指揮部的距離；當(dāng)火炬離指揮部最近時，確定此時火炬的位置（用坐標(biāo)表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，有一系列點A1、A2、A3、…、An、An+1，若A1的橫坐標(biāo)為2，且以后每點的橫坐標(biāo)與它前一個點的橫坐標(biāo)的差都為2．現(xiàn)分別過點A1、A2、A3、…、An、An+1作x軸與y軸的垂線段，構(gòu)成若干個矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，…，Sn，則S1=　　，S1+S2+S3+…+Sn=　　．（用n的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

y1=x（x≥0）；的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

①兩個函數(shù)圖象的交點A的坐標(biāo)為（2，2）②當(dāng)x=1時，BC=4
③當(dāng)x＞2時，y1＞y2④當(dāng)x逐漸增大時，y1與y2都隨x的增大而增大．
A．①③B．③④C．②④D．①②

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點P（a，b）、Q（b，c）是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的點，求的值．

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同步練習(xí)冊答案