Question

5、如圖，BD、CE是△ABC的兩條高，BD、CE 交于點(diǎn)O，則圖中與△BOE相似的三角形的個(gè)數(shù)為（　�。�

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)題意，由BD、CE是△ABC的兩條高，可得，∠A+∠ABD=90°，∠EBO+∠EOB=90°，又∠EOB=∠DOC，所以，∠A=∠DOC，根據(jù)相似三角形的判定定理，可得△BOE∽△BAD，△BOE∽△COD，△BOE∽△CAE．

解答：證明：∵BD、CE是△ABC的兩條高，
∴∠BEO=∠CEA=∠CDO=90°，
∴∠A+∠ABD=90°，∠EBO+∠EOB=90°，
∴∠A=∠EOB，
∴△BOE∽△BAD，△BOE∽△CAE，
又∵∠EOB=∠DOC，
∴△BOE∽△COD．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定，掌握兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，是解答本題的基礎(chǔ)．