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如圖，BD、CE是三角形ABC的兩條高，M、N分別是BC、DE的中點，試說明MN與DE的位置關系．
分析：連接DM，EM，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EM=
1
2
BC，DM=
1
2
BC，從而得到EM=DM，再根據等腰三角形三線合一的性質解答．
解答：解：連接DM，EM，
∵M是BC的中點，BD、CE是△ABC的兩條高，
∴EM=
1
2
BC，DM=
1
2
BC，
∴EM=DM，
∵N是DE的中點，
∴MN垂直平分DE．
點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形三線合一的性質，熟記性質并作輔助線是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

8、1、如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，BD與CE交于點O，給出下列四個條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
（1）上述四個條件中，哪兩個條件可判定△ABC是等腰三角形：
①
，
④
；
（2）根據你所選的條件，證明△ABC是等腰三角形；
2、如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線BD上的兩點，給出下列三個條件：①BE=DF；②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC．請你從中選擇一個適當的條件
①
，使四邊形AECF是平行四邊形，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

10、如圖，已知C是線段AB上的任意一點（端點除外），分別以AC、BC為邊并且在AB的同一側作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE交CD于M，連接BD交CE于N．給出以下三個結論：
①AE=BD
②CN=CM
③MN∥AB
其中正確結論的個數是（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2007•漳州質檢）如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線BD上的兩點，給出下列三個條件：
①BE=DF，②AF=CE，③∠AEB=∠CFD．
（1）請你從中選擇一個適當的條件
①
①
（填序號），使四邊形AECF是平行四邊形，并加以證明；
（2）任選一個條件能使四邊形AECF成為平行四邊形的概率是
2
3
2
3
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2010•市南區(qū)模擬）等邊三角形是大家熟悉的特殊三角形，除了以前我們所知道的它的一些性質外，它還有很多其它的性質，我們來研究下面的問題：

如圖1，點P是等邊△ABC的中心，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，易證：BE+CF+AD=EC+AF+BD
問題提出：如圖2，若點P是等邊△ABC內任意一點，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，上述結論還成立嗎？
為了解決這個問題，現(xiàn)給予證明過程：
證明：連接PA、PB、PC，在Rt△PBE和Rt△PEC中，PB2=PE2+BE2，PC2=PE2+CE2，∴PB2-PC2=BE2-CE2
同理可證：PC2-PA2=CF2-AF2，PA2-PB2=AD2-BD2．
將上述三式相加得：BE2-CE2+CF2-AF2+AD2-BD2=0，即：（BE+CE）（BE-CE）+（CF+AF）（CF-AF）+（AD+BD）（AD-BD）=0
∵△ABC是等邊三角形，設邊長為a．
∴BE+CE=CF+AF=AD+BD=a；
∴a（BE-CE）+a（CF-AF）+a（AD-BD）=0；
∴BE-CE+CF-AF+AD-BD=0；
∴BE+CF+AD=EC+AF+BD．
問題拓展：如圖3，若點P是等邊△ABC的邊上任意一點，PD⊥AB于D，PF⊥AC于F，上述結論還成立嗎？若成立，請直接寫出結論，不用證明；若不成立，請說明理由．
問題解決：
如圖4，若點P是等邊△ABC外任意一點，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，上述結論還成立嗎？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知C是線段AB上的一個動點（不與端點重合），分別以AC、BC為斜邊并且在AB的同一側作等腰直角△ACD和△BCE，連接AE交CD于M，連接BD交CE于N．給出以下三個結論：①MN∥AB；②
1
MN
=
1
AC
+
1
BC
；③MN=
1
4
AB．其中正確結論的個數是（　�。�

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