【題目】已知，如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)為對角線AC上兩點，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD．求證：四邊形ABCD為菱形．

【答案】證明見試題解析．

【解析】

試題分析：首先證得△ABE≌△CDF，得到AB=CD，從而得到四邊形ABCD是平行四邊形，然后證得AD=CD，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行證明即可．

試題解析：∵AB=CD，BC=AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF．又∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAF，∵∠BAE=∠DCF，∴∠DAF=∠DCF，∴AD=CD，∴四邊形ABCD是菱形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】九（1）班課題學習小組，為了了解大樹生長狀況，去年在學校門前點 處測得一棵大樹頂點 的仰角為 ，樹高 ．今年他們?nèi)栽谠c 處測得樹頂點 的仰角為 ，問這棵樹在這一年里生長了多少米?（結(jié)果保留兩位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC＝60°，將一直角三角板MON的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．

（1）求∠CON的度數(shù)；

（2）如圖2是將圖1中的三角板繞點O以每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周的情況．在旋轉(zhuǎn)的過程中，當?shù)?/span>t秒時，三條射線OA、OC、OM構(gòu)成相等的角，求此時t的值；

（3）將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部時，請?zhí)骄俊?/span>AOM與∠CON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】老師在黑板上出了一道解方程的題，小明馬上舉手，要求到黑板上做，他是這樣做的：

……………… …①

…………………… …②

…………………… …③

………………………………… ④

………………………………… ⑤

老師說：小明解一元一次方程的一般步驟都知道卻沒有掌握好，因此解題時有一步出現(xiàn)了錯誤，請你指出他錯在 （填編號）；

然后，你自己細心地解下面的方程：．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方厘米.求截去正方形的邊長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學對全校1200名學生進行“校園安全知識”的教育活動，從1200名學生中隨機抽取部分學生進行測試，成績評定按從高分到低分排列分為， ， ， 四個等級，繪制了圖①、圖②兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

（1）求本次被抽查的學生共有多少名？

（2）將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）求扇形統(tǒng)計圖中“”所在的扇形圓心角的度數(shù)；

（4）估計全校“”等級的學生有多少名？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分別是BG，AC的中點．

（1）求證：DE=DF，DE⊥DF；

（2）連接EF，若AC=10，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小聰在復(fù)習過程中，發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上線段的長度可以用線段端點表示的數(shù)進行減法運算得到，例：

如圖1，線段，線段，

線段，線段

結(jié)論：數(shù)軸上任意兩點表示的數(shù)分別為：，（），則這兩點間的距離為：（即：較大的數(shù)減去較小的數(shù)）.

嘗試應(yīng)用：

（1）若數(shù)軸上點，點代表的數(shù)分別是－3，－1，則______.

（2）把一條數(shù)軸在數(shù)處對折，表示－9和3兩數(shù)的點恰好互相重合，此時______.

（3）數(shù)軸上的兩個點之間的距離為6，其中一個點表示的數(shù)為3，另一個點表示的數(shù)為，則______.

問題解決：

（4）如圖2，點表示數(shù)，點表示－2，點表示且，問點和點分別表示什么數(shù)？為什么？

（5）上述（4）的條件下，圖2所示的數(shù)軸上，是否存在滿足條件的點，使用？

若存在，請直接寫出所表示的數(shù)，若不存在，請說明理由？（點不與點，點，點重合）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系，F(xiàn)是BC邊上的點，過F點的反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與AC邊交于點E．若將△CEF沿EF翻折后，點C恰好落在OB上的點D處，則點F的坐標為_____．

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