【題目】如圖,把Rt△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△DFC,若直線DF垂直平分AB,垂足為點E,連接BF,CE,且BC=2.下面四個結(jié)論:
①BF=;
②∠CBF=45°;
③∠CED=30°;
④△ECD的面積為,
其中正確的結(jié)論有_____.(填番號)
【答案】①②④
【解析】
利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CF=CB=2,∠BCF=90°,則可得△CBF為等腰直角三角形,于是可對①②進(jìn)行判斷;由于直線DF垂直平分AB,則FA=FB,BE=AE,于是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可計算出∠ECA=∠A=22.5°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計算出∠CEF,從而可對③進(jìn)行判斷;作EH⊥BD于H,如圖,根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得EH=AC=+1,利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得CD=CA=2+2,則利用三角形面積公式可計算出△ECD的面積,從而可對④進(jìn)行判斷.
∵把Rt△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△DFC,
∴CF=CB=2,∠BCF=90°,
∴△CBF為等腰直角三角形,
∴BF=BC=2,∠CBF=45°,所以①②正確;
∵直線DF垂直平分AB,
∴FA=FB,BE=AE,
∴∠A=∠ABF,
而∠BFC=∠A+∠ABF=45°,
∴∠A=22.5°,
∵CE為斜邊AB上的中線,
∴EC=EA,
∴∠ECA=∠A=22.5°,
∴∠CEF=180°﹣90°﹣2×22.5°=45°,所以③錯誤;
作EH⊥BD于H,如圖,
∵把Rt△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△DFC,
∴CD=CA=2+2,
∵點E為AB的中點,
∴EH=AC=+1,
∴△ECD的面積=(+1)(2+2)=2+3,所以④正確.
故答案為:①②④.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,已知⊙O的半徑為1,PQ是⊙O的直徑,n個相同的正三角形沿PQ排成一列,所有正三角形都關(guān)于PQ對稱,其中第一個△A1B1C1的頂點A1與點P重合,第二個△A2B2C2的頂點A2是B1C1與PQ的交點……最后一個△AnBnCn的頂點Bn,Cn在圓上.
(1)如圖②,當(dāng)n=1時,求正三角形的邊長a1.
(2)如圖③,當(dāng)n=2時,求正三角形的邊長a2.
(3)如圖①,求正三角形的邊長an(用含n的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,我把對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美四邊形”.
(1)性質(zhì)探究:如圖1.已知四邊形ABCD中,AC⊥BD,垂足為O,求證:AB2+CD2=AD2+BC2.
(2)解決問題:已知AB=5,BC=4,分別以△ABC的邊BC和AB向外作等腰Rt△BCQ和等腰Rt△ABP.
①如圖2,當(dāng)∠ACB=90°,連接PQ,求PQ;
②如圖3,當(dāng)∠ACB≠90°,點M、N分別是AC、AP中點連接MN.若MN=,則S△ABC= .
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線(且)與軸交于點,過點作直線軸,且與交于點.
(1)當(dāng),時,求的長;
(2)若,,且軸,判斷四邊形的形狀,并說明理由.
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【題目】一條筆直跑道上的A,B兩處相距500米,甲從A處,乙從B處,兩人同時相向勻速而跑,直到乙到達(dá)A處時停止,且甲的速度比乙大.甲、乙到A處的距離(米)與跑動時間(秒)的函數(shù)關(guān)系如圖14所示.
(1)若點M的坐標(biāo)(100,0),求乙從B處跑到A處的過程中與的函數(shù)解析式;
(2)若兩人之間的距離不超過200米的時間持續(xù)了40秒.
①當(dāng)時,兩人相距200米,請在圖14中畫出P(,0).保留畫圖痕跡,并寫出畫圖步驟;
②請判斷起跑后分鐘,兩人之間的距離能否超過420米,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠CAB的平分線AD與BC的垂直平分線DE交于點D,DM⊥AB于M,DN⊥AC的延長線于N.
(1)求證:BM=CN;
(2)若AB=8,AC=4,求BM的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是人字型金屬屋架的示意圖,該屋架由BC、AC、BA、AD四段金屬材料焊接而成,其中A、B、C、D四點均為焊接點,且AB=AC,D為BC的中點,假設(shè)焊接所需的四段金屬材料已截好,并已標(biāo)出BC段的中點D,那么,如果焊接工身邊只有可檢驗直角的角尺,而又為了準(zhǔn)確快速地焊接,他應(yīng)該首先選取的兩段金屬材料及焊接點是( )
A.AB和AD,點AB.AB和AC,點B
C.AC和BC, 點CD.AD和BC,點D
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y = x2 - 4x + 3.
(1)用配方法將y = x2 - 4x + 3化成y = a(x - h)2 + k的形式;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象;
(3)當(dāng)0≤x≤3時,y的取值范圍是 .
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【題目】如圖1,在矩形中,點為邊中點,點為邊中點;點, 為邊三等分點, , 為邊三等分點.小瑞分別用不同的方式連接矩形對邊上的點,如圖2,圖3所示.那么,圖2中四邊形的面積與圖3中四邊形的面積相等嗎?
(1)小瑞的探究過程如下
在圖2中,小瑞發(fā)現(xiàn), ;
在圖3中,小瑞對四邊形面積的探究如下. 請你將小瑞的思路填寫完整:
設(shè),
∵
∴,且相似比為,得到
∵
∴,且相似比為,得到
又∵,
∴
∴, ,
∴,則(填寫“”,“”或“”)
(2)小瑞又按照圖4的方式連接矩形對邊上的點.則.
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