【題目】如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于點(diǎn)D．設(shè)BP=x，BD=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　�。�

A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：∵△ABC是正三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP，∠APD=60°，
∴∠BPD=∠CAP，
∴△BPD∽△CAP，
∴BP：AC=BD：PC，
∵正△ABC的邊長(zhǎng)為4，BP=x，BD=y，
∴x：4=y：（4﹣x），
∴y=﹣ x2+x．
故選C．
由△ABC是正三角形，∠APD=60°，可證得△BPD∽△CAP，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案．此題考查了動(dòng)點(diǎn)問題、二次函數(shù)的圖象以及相似三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△BPD∽△CAP是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P，Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，則PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是（　�。�

A.6
B.2 +1
C.9
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于點(diǎn)H，點(diǎn)D在AH上，且DH=CH，連結(jié)BD．

（1）求證：BD=AC；
（2）將△BHD繞點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)，得到△EHF（點(diǎn)B，D分別與點(diǎn)E，F(xiàn)對(duì)應(yīng)），連接AE．
①如圖②，當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)，（F不與C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的長(zhǎng)；
②如圖③，當(dāng)△EHF是由△BHD繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到時(shí)，設(shè)射線CF與AE相交于點(diǎn)G，連接GH，試探究線段GH與EF之間滿足的等量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y= （n為常數(shù)且n≠0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)C．CD⊥x軸，垂直為D，若OB=2OA=3OD=6．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）求兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）直接寫出不等式；kx+b≤ 的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在﹣2，﹣1，0，1，2這五個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)m，n，則二次函數(shù)y=（x﹣m）2+n的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為（　�。�
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)A1 ， 點(diǎn)A2 ， A3 ， …在直線l上，點(diǎn)B1 ， B2 ， B3 ， …在x軸的正半軸上，若△A1OB1 ， △A2B1B2 ， △A3B2B3 ， …，依次均為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)都在x軸上，則第n個(gè)等腰直角三角形AnBn﹣1Bn頂點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB= ，反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F，則△AOF的面積等于（　�。�

A.60
B.80
C.30
D.40

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交邊BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作⊙O的切線交AC于點(diǎn)D，且ED⊥AC．

（1）試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）如圖2，若線段AB、DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，∠C=75°，CD=2﹣ ，求⊙O的半徑和BF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，A，B分別在射線OA，ON上，且∠MON為鈍角，現(xiàn)以線段OA，OB為斜邊向∠MON的外側(cè)作等腰直角三角形，分別是△OAP，△OBQ，點(diǎn)C，D，E分別是OA，OB，AB的中點(diǎn)．

（1）求證：△PCE≌△EDQ；
（2）延長(zhǎng)PC，QD交于點(diǎn)R．
①如圖1，若∠MON=150°，求證：△ABR為等邊三角形；
②如圖3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和 的值．

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