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如圖1，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（－1，0）、（3，0），現將線段AB向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到線段CD，連接AC、BD得到平行四邊形ABDC。

（1）寫出點C、D的坐標并求平行四邊形ABDC的面積；

（2）如圖2，在y軸上是否存在點P，使連接PA、PB得到的三角形PAB的面積，若存在，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由。

（3）若點Q在線段CD上移動（不包括C、D兩點），QO與線段CD、AB所成的角∠2與∠1如圖3所示，給出下列 兩個結論：①∠2＋∠1的值不變，②的值不變，其中只有一個結論是正確的，請你找出這個結論，并加以說明。

 

【答案】

（1）C（0，2），D（4，2）="8" （2）P的坐標是（0，4）或（0，-4）（3）結論②正確（1分）

【解析】

試題分析：（1）由題意直接得到C（0,2）D（4,2）

所以四邊形ABDC的面積=

（2）在y軸上是否存在一點P使得三角形PAB的面積=四邊形ABDC的面積

設點P到AB的距離是h，則有

S= ，由三角形PAB的面積=四邊形ABDC的面積

所以2h=8

所以h=4，即P的坐標是（0，4）或（0，-4）

（3）結論2正確：由題意分析可知，因為CD//AB,所以所稱的角∠2與∠1是內錯角，所以∠2與∠1是相等的，所以的值不變

考點：點的坐標，內錯角

點評：解答本題的關鍵是讀懂題意，正確表示出等式關系式，同時通過平行線的基本關系掌握好內錯角的定義和性質

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

23、在數學上，為了確定平面上點的位置，我們常用下面的方法：如圖甲，在平面內畫兩條互相垂直，并且有公共原點O的數軸，通常一條畫成水平，叫x軸，另一條畫成鉛垂，叫y軸，這樣，我們就說在平面上建立了一個平面直角坐標系，這是由法國數學家和哲學家笛卡爾創(chuàng)立的，這樣我們就能確定平面上點的位置，例如，要確定點M的位置，只要作MP⊥x軸，MP⊥y軸，設垂足N，P在各自數軸上所表示的數分別為x，y，則x叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，有序數對（x，y）叫做M點的坐標，如圖甲，點M的坐標記作（2，3），（1）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖乙，請把△ABC向右平移3個單位，在平面直角坐標系中畫出平移后的△A′B′C′；
（2）請寫出平移后點A′的坐標，記作
（2，2）
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，將一塊腰長為2
2
cm的等腰直角三角板ABC如圖放置，BC邊與x軸重合，∠ACB=90°，直角頂點C的坐標為（-3，0）．
（1）點A的坐標為
（-3，2
2
）
（-3，2
2
）
，點B的坐為
(-3-2
2
，0)
(-3-2
2
，0)
；
（2）求以原點O為頂點且過點A的拋物線的解析式；
（3）現三角板ABC以1cm/s的速度沿x軸正方向平移，則平移的時間為多少秒時，三角板的邊所在直線與半徑為2cm的⊙O相切？

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科目：初中數學 來源：同步輕松練習　八年級　數學　上 題型：059

學校閱覽室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2張方桌拼成一行能坐6人(如圖)

(1)按照這種規(guī)定填寫下表：

(2)根據表中的數據，將s作為縱坐標，n作為橫坐標，在如圖所示的平面直角坐標系中找出相應各點．

(3)請你猜一猜上述各點會在某一個函數圖象上嗎？如果在某一函數圖象上，求出該函數的解析式，并利用你探求的結果，求出當n＝10時，s的值．

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科目：初中數學 來源：2013-2014學年北京海淀區(qū)九年級第一學期期中測評數學試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下面的材料：

小明在研究中心對稱問題時發(fā)現：

如圖1，當點為旋轉中心時，點繞著點旋轉180°得到點，點再繞著點旋轉180°得到點，這時點與點重合.

如圖2，當點、為旋轉中心時，點繞著點旋轉180°得到點，點繞著點旋轉180°得到點，點繞著點旋轉180°得到點，點繞著點旋轉180°得到點,小明發(fā)現P、兩點關于點中心對稱.

（1）請在圖2中畫出點、， 小明在證明P、兩點關于點中心對稱時，除了說明P、、三點共線之外，還需證明；

（2）如圖3，在平面直角坐標系xOy中，當、、為旋轉中心時，點繞著點旋轉180°得到點；點繞著點旋轉180°得到點；點繞著點旋轉180°得到點；點繞著點旋轉180°得到點. 繼續(xù)如此操作若干次得到點，則點的坐標為（），點的坐為．

 

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

在數學上，為了確定平面上點的位置，我們常用下面的方法：如圖甲，在平面內畫兩條互相垂直，并且有公共原點O的數軸，通常一條畫成水平，叫x軸，另一條畫成鉛垂，叫y軸，這樣，我們就說在平面上建立了一個平面直角坐標系，這是由法國數學家和哲學家笛卡爾創(chuàng)立的，這樣我們就能確定平面上點的位置，例如，要確定點M的位置，只要作MP⊥x軸，MP⊥y軸，設垂足N，P在各自數軸上所表示的數分別為x，y，則x叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，有序數對（x，y）叫做M點的坐標，如圖甲，點M的坐標記作（2，3），
（1）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖乙，請把△ABC向右平移3個單位，在平面直角坐標系中畫出平移后的△A′B′C′；
（2）請寫出平移后點A′的坐標，記作______．

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