閱讀下面的材料：

小明在研究中心對稱問題時發(fā)現(xiàn)：

如圖1，當(dāng)點為旋轉(zhuǎn)中心時，點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點，點再繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點，這時點與點重合.

如圖2，當(dāng)點、為旋轉(zhuǎn)中心時，點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點，點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點，點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點，點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點,小明發(fā)現(xiàn)P、兩點關(guān)于點中心對稱.

（1）請在圖2中畫出點、， 小明在證明P、兩點關(guān)于點中心對稱時，除了說明P、、三點共線之外，還需證明；

（2）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，當(dāng)、、為旋轉(zhuǎn)中心時，點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點；點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點；點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點；點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點. 繼續(xù)如此操作若干次得到點，則點的坐標(biāo)為（），點的坐為．

 

【答案】

（1）見解析，（2）（4，2）．（0,2）

【解析】

試題分析：（1）在網(wǎng)格中，利用勾股定理使，作圖．證明P、兩點關(guān)于點中心對稱時，只需證明　即點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點，說明P、、三點共線．（2）在網(wǎng)格中作圖可知，，，，，，，，

，，，，仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律是六個一循環(huán)，余數(shù)為１，點的坐標(biāo)與的相同為．

試題解析：（1）正確畫出點（見圖）．．

（2）（4，2）．．

考點：１．中心對稱點的坐標(biāo)，２．網(wǎng)格復(fù)雜作圖．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的材料：
小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個問題：若1≤x≤m，求二次函數(shù)y=x2-6x+7的最大值．他畫圖研究后發(fā)現(xiàn)，x=1和x=5時的函數(shù)值相等，于是他認(rèn)為需要對m進行分類討論．
他的解答過程如下：
∵二次函數(shù)y=x2-6x+7的對稱軸為直線x=3，
∴由對稱性可知，x=1和x=5時的函數(shù)值相等．
∴若1≤m＜5，則x=1時，y的最大值為2；
若m≥5，則x=m時，y的最大值為m2-6m+7．
請你參考小明的思路，解答下列問題：
（1）當(dāng)-2≤x≤4時，二次函數(shù)y=2x2+4x+1的最大值為
49
49
；
（2）若p≤x≤2，求二次函數(shù)y=2x2+4x+1的最大值；
（3）若t≤x≤t+2時，二次函數(shù)y=2x2+4x+1的最大值為31，則t的值為
1或-5
1或-5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的材料：
小明在研究中心對稱問題時發(fā)現(xiàn)：
如圖1，當(dāng)點A1為旋轉(zhuǎn)中心時，點P繞著點A1旋轉(zhuǎn)180°得到P1點，點P1再繞著點A1旋轉(zhuǎn)180°得到P2點，這時點P與點P2重合．
如圖2，當(dāng)點A1、A2為旋轉(zhuǎn)中心時，點P繞著點A1旋轉(zhuǎn)180°得到P1點，點P1繞著點A2旋轉(zhuǎn)180°得到P2點，點P2繞著點A1旋轉(zhuǎn)180°得到P3點，點P3繞著點A2旋轉(zhuǎn)180°得到P4點，小明發(fā)現(xiàn)P、P4兩點關(guān)于點P2中心對稱．
精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)
（1）請在圖2中畫出點P3、P4，小明在證明P、P4兩點關(guān)于點P2中心對稱時，除了說明P、P2、P4三點共線之外，還需證明
 
；
（2）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，當(dāng)A1（0，3）、A2（-2，0）、A2（2，0）為旋轉(zhuǎn)中心時，點P（0，4）繞著點A1旋轉(zhuǎn)180°得到P1點；點P1繞著點A2旋轉(zhuǎn)180°得到P2點；點P2繞著點A3旋轉(zhuǎn)180°得到P3點；點P3繞著點A1旋轉(zhuǎn)180°得到點p4點…．繼續(xù)如此操作若干次得到點P5、P6、…，則點P2的坐標(biāo)為
 
，點P2017的坐標(biāo)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆北京市西城區(qū)（北區(qū)）九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

閱讀下面的材料：
小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個問題：若1≤x≤m，求二次函數(shù)的最大值．他畫圖研究后發(fā)現(xiàn)，和時的函數(shù)值相等，于是他認(rèn)為需要對進行分類討論．
他的解答過程如下：
∵二次函數(shù)的對稱軸為直線，
∴由對稱性可知，和時的函數(shù)值相等．
∴若1≤m＜5，則時，的最大值為2；
若m≥5，則時，的最大值為．

請你參考小明的思路，解答下列問題：
（1）當(dāng)≤x≤4時，二次函數(shù)的最大值為_______；
（2）若p≤x≤2，求二次函數(shù)的最大值；
（3）若t≤x≤t+2時，二次函數(shù)的最大值為31，則的值為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年福建省九年級上學(xué)期期末質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下面的材料：

小明遇到一個問題：如圖（1）,在□ABCD中,點E是邊BC的中點,點F是線段AE上一點,BF的延長線交射線CD于點G.如果,求的值.

他的做法是：過點E作EH∥AB交BG于點H,則可以得到△BAF∽△HEF.

請你回答：（1）AB和EH的數(shù)量關(guān)系為???? ,CG和EH的數(shù)量關(guān)系為???? ,的值為???? .

（2）如圖（2）,在原題的其他條件不變的情況下,如果,那么的值為???? （用含a的代數(shù)式表示）.

（3）請你參考小明的方法繼續(xù)探究：如圖（3）,在四邊形ABCD中,DC∥AB,點E是BC延長線上一點,AE和BD相交于點F. 如果,那么的值為???? （用含m,n的代數(shù)式表示）.

 

 

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