【題目】一個直角三角形的兩條直角邊分別長3cm,4cm，則它的內(nèi)心和外心之間的距離為________

【答案】

【解析】

如圖，E為直角三角形ABC的內(nèi)心，F(xiàn)為直角三角形ABC的外心，

過E作ET⊥BC于T，ER⊥AC于R，過F作FM⊥AC于M，TE交FM于N，

則ER=ET，∠C=∠ERC=∠ETC=90°

∴ERCT是正方形，

∴ER=RC=CT=ET，

∵∠FMC=∠C=∠NTC=90°

∴四邊形MCTN是矩形，

∴CT=MN，CM=NT，

∵F為AB中點(diǎn)，F(xiàn)M∥BC，

∴M為AC中點(diǎn)，

∴FM=BC=1.5，MC=AM=2，

設(shè)直角三角形ABC的內(nèi)切圓的半徑是r，

則ER=RC=CT=ET，

根據(jù)切線長定理得：3r+4r=5，

r=1，

即ER=RC=CT=ET=MN=1，

∴MR=21=1，

在Rt△ENF中，EN=MR=1，F(xiàn)N=1.51=0.5，由勾股定理得：EF==，

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知在數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是9．點(diǎn)

P在數(shù)軸上從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸正方向運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在數(shù)軸上從

點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個單位的速度在沿數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時，兩點(diǎn)同時停止

運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為秒.

（1）AB= ； 時，點(diǎn)Q表示的數(shù)是 ；當(dāng) 時，P、Q兩點(diǎn)相遇；

（2）如圖2，若點(diǎn)M為線段AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BP中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段MN的長；

（3）如圖3，若點(diǎn)M為線段AP的中點(diǎn)，點(diǎn)T為線段BQ中點(diǎn)，則點(diǎn)M表示的數(shù)為________；點(diǎn)T表示的數(shù)為________ ；MT=_________ .（用含t的代數(shù)式填空）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列語句中錯誤的是（ ）

A. 相反數(shù)是本身的數(shù)是0B. 倒數(shù)是本身的數(shù)是﹣1和1

C. 絕對值最小的數(shù)是0D. 任何有理數(shù)都有倒數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，經(jīng)過點(diǎn)A（－4，4）的拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)B（－3，0）及原點(diǎn)O．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，過點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為H，平行于y軸的直線交線段AO于點(diǎn)Q，交拋物線于點(diǎn)P，當(dāng)四邊形AHPQ為平行四邊形時，求∠AOP的度數(shù)；

（3）如圖2，若點(diǎn)C在拋物線上，且∠CAO＝∠BAO，試探究：在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)G，使得△GOP∽△COA？若存在，請求出所有滿足條件的點(diǎn)G坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若(y+3)(y-2)=y2+my+n，則m、n的值分別為( )

A. m=5，n=6 B. m=1，n=-6 C. m=1，n=6 D. m=5，n=-6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程：（1）x2﹣2x﹣2=0；

（2）（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列兩個變量成反比例函數(shù)關(guān)系的是（ ）

①三角形底邊為定值，它的面積S和這條邊上的高線h；

②三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線h；

③面積為定值的矩形的長與寬；

④圓的周長與它的半徑．

A.①④B.①③C.②③D.②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料，解答問題．
例：若代數(shù)式的值是常數(shù)2，則a的取值范圍　2≤a≤4　 ．
分析：原式=|a﹣2|+|a﹣4|，而|a|表示數(shù)x在數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，|a﹣2|表示數(shù)a在數(shù)軸上的點(diǎn)到數(shù)2的點(diǎn)的距離，所以我們可以借助數(shù)軸進(jìn)行分析．

解：原式=|a﹣2|+|a﹣4|
在數(shù)軸上看，討論a在數(shù)2表示的點(diǎn)左邊；在數(shù)2表示的點(diǎn)和數(shù)4表示的點(diǎn)之間還是在數(shù)4表示的點(diǎn)右邊，分析可得a的范圍應(yīng)是2≤a≤4．
（1）此例題的解答過程了用了哪些數(shù)學(xué)思想？請列舉．
（2）化簡 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義計算“☆”，對于兩個有理數(shù)a，b，有a☆b=a+b﹣ab，例如：﹣3☆2=5．則（﹣2☆3）☆0= ．

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