Question

如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別為y=x和y=-2x+6，動點P（x，0）在OB上移動（0＜x＜3），過點P作直線l與x軸垂直．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）若A點坐標(biāo)為（0，1），當(dāng)點P運動到什么位置時，AP+CP最��；
（3）設(shè)△OBC中位于直線l左側(cè)部分的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

解：（1）兩直線的解析式相等可得：x=-2x+6，
解得x=2，所以y=2，
所以C的坐標(biāo)是（2，2）

（2）點A關(guān)于x軸的對稱點A₁為（0，-1），
直線A₁C的解析式為y=x-1，
直線A₁C與x軸的交點坐標(biāo)是（，0），
所以當(dāng)點P運動到（，0）時，AP+CP最小；

（3）∵C（2，2），B（3，0），
∴OB=3，
∴S_△OCB=×3×2=3，
當(dāng)0＜x≤2時，即l在點C左側(cè)，
∵點P坐標(biāo)為（x，0），
∴與直線y=x的交點D的坐標(biāo)是（x，x），
∴S=•x•x=x²；
當(dāng)2＜x＜3時，即l在點C右側(cè)，
∵P（x，0），
∴直線l與直線BC的交點D的坐標(biāo)是（x，-2x+6），
∴S_△BDP=×PB×PD=•（3-x）•（-2x+6）=（3-x）²
所以S=S_△OCB-S_△BPD=3-（3-x）²（或S=-x²+6x-6）．
分析：（1）將兩直線的y相等即可求出C的坐標(biāo)；
（2）畫出A關(guān)于x軸的對稱點，然后連接C，與x軸交點就是要求的點P；
（3）分情況討論，當(dāng)l在C左側(cè)和l在C右側(cè)兩種情況．
點評：本題主要考查對于一次函數(shù)圖象的應(yīng)用，以及平面展開最短路徑的相關(guān)問題．