Question

（2010•富順縣模擬）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為AB、AD邊上的點，BE=DF，
（1）寫出圖中所有的全等三角形；
（2）選擇圖中任意一對全等三角形進行證明．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)四邊形ABCD是正方形，可得AB=AD=DC=CB，∠B=∠D=90°，再有條件DF=BE，可利用SAS證明△DFC≌△BEC；可以利用SSS證明，△ABC≌△ADC；再由AD=AB，DF=BE可得AF=AE，再加上條件∠FAC=∠EAC=45°，公共邊AC=AC可證出△AEC≌△AFC；
（2）選擇證明△ABC≌△ADC，由（1）中得分析可以利用SSS定理證明．

解答：（1）解：△DFC≌△BEC，△AEC≌△AFC，△ABC≌△ADC；

（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD=DC=CB，
在△ABC和△ADC中：
∵

AD=AB CD=CB AC=AC

，
∴△ABC≌△ADC（SSS）．

點評：此題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；判定三角形全等的判定方法：
SSS、SAS、AAS、ASA、HL．