已知：如圖，點P為線段AB上的動點（與A、B兩點不重合）．在同一平面內(nèi)，把線段AP、BP分別折成△CDP、△EFP，其中∠CDP=∠EFP=90°，且D、P、F三點共線．若△CDP、△EFP均為等腰三角形，且DF=2，求AB的長．

解：設(shè)DP=x，PF=y，
∵△CDP和△EFP都是等腰直角三角形，且∠CDP=∠EFP=90°，
∴CD=DP=x，EF=PE=y，
∴根據(jù)勾股定理得：CP==x，PE==y，
∴AB=AP+PB=CD+DP+PC+PF+EF+PE，
=x+x+x+y+y+y
=（2+）（x+y），
∵DF=2，∴x+y=2．
∴AB=2（2+）=4+2．
分析：設(shè)DP=x，PF=y，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CD=DP=x，EF=PF=y，再利用勾股定理分別得到PC=x，PE=y，進而由DF=DP+PF=x+y=2，求出AB即可．
點評：此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，利用了轉(zhuǎn)化及整體的思想，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，點E為?ABCD對角線AC上的一點，點F在BE的延長線上，且EF=BE，EF與CD相交于點G．
求證：DF∥AC．
（請用兩種方法證明，可以添輔助線，可以不添輔助線，如果兩種方法都添輔助線，要求是不同位置的線．）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、已知：如圖，點O為直線AB上一點，過點O在直線AB的同側(cè)作射線OD、OC、OE，且OD是∠AOC的平分線，∠DOE=90°，請判斷OE是否是∠BOC的平分線，并說明理由．

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已知：如圖，點E為?ABCD對角線AC上的一點，點F在BE的延長線上，且EF=BE，EF與CD相交于點G．
求證：DF∥AC．
（請用兩種方法證明，可以添輔助線，可以不添輔助線，如果兩種方法都添輔助線，要求是不同位置的線．）

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已知：如圖，點O為直線AB上一點，過點O在直線AB的同側(cè)作射線OD、OC、OE，且OD是∠AOC的平分線，∠DOE=90°，請判斷OE是否是∠BOC的平分線，并說明理由．

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