【題目】如圖,某拋物線的對稱軸為直線x=2,點E是該拋物線頂點,拋物線與y軸交于點C,過點C作CD∥x軸,與拋物線交于點B,與對稱軸交于點D,點A是對稱軸上一點,連結(jié)AC、AB,若△ABC是等邊三角形,則圖中陰影部分圖形的面積之和是 .
【答案】2
【解析】解: ∵對稱軸為直線x=2,
∴CD=2,
∵△ABC為等邊三角形,
∴AC=BC=2CD=4,
在Rt△ACD中,AD=2 ,
∴S△ACD= S△ABC= ×× ×4×2 =2 ,
由拋物線的對稱性可知S陰影=S△ACD=2 ,
所以答案是:2 .
【考點精析】認真審題,首先需要了解二次函數(shù)的性質(zhì)(增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減。粚ΨQ軸右邊,y隨x增大而增大;當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小),還要掌握等邊三角形的性質(zhì)(等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°)的相關知識才是答題的關鍵.
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【題目】如圖,在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有兩個格點A、B.(注:網(wǎng)格線交點稱為格點)
(1)請直接寫出AB的長: ;
(2)請在圖中確定格點C,使得△ABC的面積為12.如果符合題意的格點C不止一個,請分別用C1、C2、C3…表示;
(3)請用無刻度的直尺在圖中以AB為一邊畫一個面積為18的長方形ABMN.(不要求寫畫法,但要保留畫圖痕跡)
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點H在⊙O上,E是 的中點,過點E作EC⊥AH,交AH的延長線于點C.連接AE,過點E作EF⊥AB于點F.
(1)求證:CE是⊙O的切線;
(2)若FB=2,tan∠CAE= ,求OF的長.
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【題目】CPI指居民消費價格指數(shù),反映居民家庭購買消費商品及服務的價格水平的變動情況.CPI的漲跌率在一定程度受到季節(jié)性因素和天氣因素的影響.根據(jù)北京市2015年與2016年CPI漲跌率的統(tǒng)計圖中的信息,請判斷2015年1~8月份與2016年1~8月份,同月份比較CPI漲跌率下降最多的月份是月;請根據(jù)圖中提供的信息,預估北京市2016年第四季度CPI漲跌率變化趨勢是 , 你的預估理由是 .
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【題目】小華在研究函數(shù)y1=x與y2=2x圖象關系時發(fā)現(xiàn):如圖所示,當x=1時,y1=1,y2=2;當x=2時,y1=2,y2=4;…;當x=a時,y1=a,y2=2a.他得出如果將函數(shù)y1=x圖象上各點的橫坐標不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,就可以得到函數(shù)y2=2x的圖象.類比小華的研究方法,解決下列問題:
(1)如果函數(shù)y=3x圖象上各點橫坐標不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,得到的函數(shù)圖象的表達式為;
(2)①將函數(shù)y=x2圖象上各點的橫坐標不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,得到函數(shù)y=4x2的圖象; ②將函數(shù)y=x2圖象上各點的縱坐標不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,得到圖象的函數(shù)表達式為 .
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【題目】甲、乙兩支清雪隊同時開始清理某路段積雪,一段時間后,乙隊被調(diào)往別處,甲隊又用了3小時完成了剩余的清雪任務,已知甲隊每小時的清雪量保持不變,乙隊每小時清雪50噸,甲、乙兩隊在此路段的清雪總量y(噸)與清雪時間x(時)之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)乙隊調(diào)離時,甲、乙兩隊已完成的清雪總量為噸;
(2)求此次任務的清雪總量m;
(3)求乙隊調(diào)離后y與x之間的函數(shù)關系式.
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【題目】為落實“垃圾分類”,環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,投放,其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾,B類指剩余食品等廚余垃圾,C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了兩袋垃圾,這兩袋垃圾不同類.
(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率;
(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.
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【題目】如圖,正方形ABCD的頂點A,B在函數(shù)y= (x>0)的圖象上,點C,D分別在x軸,y軸的正半軸上,當k的值改變時,正方形ABCD的大小也隨之改變.
①當k=2時,正方形A′B′C′D′的邊長等于 .
②當變化的正方形ABCD與(1)中的正方形A′B′C′D′有重疊部分時,k的取值范圍是 .
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