Question

【題目】如圖，將一塊腰長為的等腰直角三角板ABC放在平面直角坐標系中，點A在y軸正半軸上，直角頂點C的坐標為(2，0)，點B在第二象限.

(1)求點A，點B的坐標；

(2)將△ABC沿x軸正方向平移后得到△A′B′C′，點A′，B′恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，求平移的距離和反比例函數(shù)的解析式.

Answer 1

【答案】（1）A（0，1）；B（3，2）（2）

【解析】

（1）過B點作BH⊥x軸于H，在Rt△AOC中，根據(jù)勾股定理得到OA=1，則A點坐標為（0，1）；在根據(jù)等腰直角三角形的性質得CB=CA，∠ACB=90°，則可利用等角的余角相等得∠ACO=∠HBC，于是可根據(jù)“AAS”判斷△BCH≌△CAO，所以CH=OA=1，BH=OC=2，OH=HC+OC=3，由此得到B點為（-3，2）；（2）設將△ABC沿x軸正方向平移a個單位后得到△A′B′C′，根據(jù)平移的性質得B′的坐標為（-3+a，2），A′點的坐標為（a，1），由于點A′，B′恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到k=2×（-3+a）=1×a，可得a=6，進而可求出k=6，即可得答案.

（1）如圖，過B點作BH⊥x軸于H，

∵AC=，C（-2，0），

∴OA==1，

∵∠BCA=90°，

∴∠BCH+∠ACO=90°，

∵∠ACO+∠CAO=90°，

∴∠BCH=∠CAO，

在△BHC和△COA中，，

∴△BCH≌△CAO，

∴CH=OA=1，BH=OC=2，

∴OH=OC+CH=3，

∵點A在y軸正半軸上，點B在第二象限，

∴A（0，1），B（-3，2）

（2）設將△ABC沿x軸正方向平移a個單位后得到△A′B′C′，

∴B′的坐標為（-3+a，2），A′點的坐標為（a，1），

∵點A′，B′恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，

∴k=2×（-3+a）=1×a，

解得：a=6，k=6，

∴平移的距離是6，反比例函數(shù)的解析式為：y=.