【題目】某養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃用96米的竹籬笆圍成如圖所示的①、②、③三個(gè)養(yǎng)殖區(qū)域,其中區(qū)域①是正方形,區(qū)域②和③是矩形,且AGBG32.設(shè)BG的長為2x米.

1)用含x的代數(shù)式表示DF ;

2x為何值時(shí),區(qū)域③的面積為180平方米;

3x為何值時(shí),區(qū)域③的面積最大?最大面積是多少?

【答案】14812x;(2x13;(3x2時(shí),區(qū)域③的面積最大,為240平方米

【解析】

1)將DF、EC以外的線段用x表示出來,再用96減去所有線段的長再除以2可得DF的長度;

2)將區(qū)域③圖形的面積用關(guān)于x的代數(shù)式表示出來,并令其值為180,求出方程的解即可;

3)令區(qū)域③的面積為S,得出x關(guān)于S的表達(dá)式,得到關(guān)于S的二次函數(shù),求出二次函數(shù)在x取值范圍內(nèi)的最大值即可.

14812x

2)根據(jù)題意,得5x(4812x)180,

解得x11x23

答:x13時(shí),區(qū)域③的面積為180平方米

3)設(shè)區(qū)域③的面積為S,則S5x(4812x)=-60x2240x=-60(x2)2240

∵-600,∴當(dāng)x2時(shí),S有最大值,最大值為240

答:x2時(shí),區(qū)域③的面積最大,為240平方米

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市促銷活動(dòng),將A,BC三種水果采用甲、乙、丙三種方式搭配裝進(jìn)禮盒進(jìn)行銷售.每盒的總成本為盒中A,B,C三種水果成本之和,盒子成本忽略不計(jì).甲種方式每盒分別裝A,B,C三種水果6kg,3kg1kg;乙種方式每盒分別裝A,BC三種水果2kg,6kg,2kg.甲每盒的總成本是每千克A水果成本的12.5倍,每盒甲的銷售利潤率為20%;每盒甲比每盒乙的售價(jià)低25%;每盒丙在成本上提高40%標(biāo)價(jià)后打八折出售,獲利為每千克A水果成本的1.2倍.當(dāng)銷售甲、乙、丙三種方式搭配的禮盒數(shù)量之比為225時(shí),則銷售總利潤率為_____.(利潤率=利潤÷成本×100%

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求線段BC的長;

(2)當(dāng)0≤y≤3時(shí),請(qǐng)直接寫出x的范圍;

(3)點(diǎn)P是拋物線上位于第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接CP,當(dāng)∠BCP90o時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,將ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABC,MBC的中點(diǎn),PAB的中點(diǎn),連接PM,若BC2,∠BAC30°,則線段PM的最大值是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)yax2bxca0b)的圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),下列結(jié)論:①x0時(shí),yx增大而增大;②abc0;③關(guān)于x的方程ax2bxc20有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是(

A.①②B.②③C.①③D.①②③

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,DAB的中點(diǎn),以CD為直徑的⊙OBC于點(diǎn)E,過點(diǎn)EEFAB于點(diǎn)F

1)判斷EF所在直線與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.

2)若∠B40°,⊙O的半徑為6,求的長.(結(jié)果保留π

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形內(nèi)接于的直徑,平分,過點(diǎn)作點(diǎn).

1)求證:的切線;

2)若,求的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】利用函數(shù)圖象探究方程x|x|2)=的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).

1)設(shè)函數(shù)yx|x|2),則這個(gè)函數(shù)的圖象與直線y的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程x|x|2)=的實(shí)數(shù)根.

2)分類討論:當(dāng)x≤0時(shí),y=﹣x22x;當(dāng)x0時(shí),y   ;

3)在給定的坐標(biāo)系中,已經(jīng)畫出了當(dāng)x≤0時(shí)的函數(shù)圖象,請(qǐng)根據(jù)(2)中的解析式,通過描點(diǎn),連線,畫出當(dāng)x0時(shí)的函數(shù)圖象.

4)在給定的坐標(biāo)系中畫直線y、觀察圖象可知方程x|x|2)=的實(shí)數(shù)根有   個(gè).

5)深入探究:若關(guān)于x的方程2x|x|2)=m有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,且這三個(gè)實(shí)數(shù)根的和為負(fù)數(shù),則m的取值范圍是   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知不等臂蹺蹺板AB長為3,蹺蹺板AB的支撐點(diǎn)O到地面上的點(diǎn)H的距高OH=0.6米。當(dāng)蹺蹺板AB的一個(gè)端點(diǎn)A碰到地面時(shí),AB與地面上的直線AH的夾角∠OAH的度數(shù)為30°.

1)當(dāng)AB的另一個(gè)端點(diǎn)B碰到地面時(shí)(如右圖),蹺蹺板AB與直線BH的夾角∠ABH的正弦值是多少?

2)當(dāng)AB的另一個(gè)端點(diǎn)B碰到地面時(shí)(如右圖),點(diǎn)A到直線BH的距離是多少米?

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