Question

【題目】對于二次函數，有下列說法：

①它的圖象與軸有兩個公共點；

②如果當時隨的增大而減小，則；

③如果將它的圖象向左平移個單位后過原點，則；

④如果當時的函數值與時的函數值相等，則當時的函數值為．

其中正確的說法是________．（把你認為正確說法的序號都填上）

Answer 1

【答案】①④

【解析】

①利用根的判別式△>0判定即可；
②根據二次函數的增減性利用對稱軸列不等式求解即可；
③根據向左平移橫坐標減求出平移前的點的坐標，然后代入函數解析式計算即可求出m的值；
④根據二次函數的對稱性求出對稱軸，再求出m的值，然后把x=2012代入函數關系式計算即可得解．

①∵

∴它的圖象與x軸有兩個公共點，故本小題正確；

②∵當時y隨x的增大而減小，

∴對稱軸直線

解得，故本小題錯誤；

③∵將它的圖象向左平移3個單位后過原點，

∴平移前的圖象經過點(3,0)，

代入函數關系式得,

解得m=1，故本小題錯誤；

④∵當x=4時的函數值與x=2008時的函數值相等，

∴對稱軸為直線

∴

解得m=1006，

∴函數關系式為

當x=2012時, 故本小題正確；

綜上所述，結論正確的是①④.

故答案為：①④.