【題目】如圖,AE是圓O的直徑,點(diǎn)B在AE的延長線上,點(diǎn)D在圓O上,且AC⊥DC, AD平分∠EAC
(1)求證:BC是圓O的切線。
(2)若BE=8,BD=12,求圓O的半徑,
【答案】(1)證明見解析;(2)10.
【解析】
試題(1)要證DE是⊙O的切線,只要連接OC,再證∠DCO=90°即可.
(2)已知兩邊長,求其它邊的長,可以來三角形相似,對(duì)應(yīng)邊成比例來求.
試題解析:(1)證明:連接OC;
∵AD平分∠EAC,
∴∠CAD=∠BAD;
又在圓中OA=OD,
∴∠AD0=∠OAD,
∴∠CAD=∠ADO,
∴AC∥OD;
則由AE⊥DC知OC⊥DC,
即DC是⊙O的切線.
(2)解:∵∠B=∠B,∠DAE=∠BDE,
∴△BDE∽△BAE,
∴,
∴BD2=BE·BA,
即:BD2=BE·(BE+EA),
∴122=8(8+AE)
∴AE=10.
考點(diǎn): 1.切線的判定;2.相似三角形的判定與性質(zhì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人沿同一路線登山,圖中線段OC、折線OAB分別是甲、乙兩人登山的路程y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象.請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息,解答如下問題:
(1)求甲登山的路程與登山時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)求乙出發(fā)后多長時(shí)間追上甲?此時(shí)乙所走的路程是多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在第1個(gè)中,,;在邊上任取一點(diǎn),延長到,使,得到第2個(gè);在邊上任取一點(diǎn),延長到,使.得到第3個(gè)...按此做法繼續(xù)下去,則第個(gè)三角形中以為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在和中,連接AC,BD交于點(diǎn)M,AC與OD相交于E,BD與OA相較于F,連接OM,則下列結(jié)論中:①;②;③;④MO平分,正確的個(gè)數(shù)有( )
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),CD⊥AB于D,AD=9,BD=4,以C為圓心,CD為半徑的圓與⊙O相交于P,Q兩點(diǎn),弦PQ交CD于E,則PEEQ的值是( )
A. 24 B. 9 C. 36 D. 27
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形是平行四邊形,點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)不與點(diǎn),重合)
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到邊的中點(diǎn)時(shí),連接,若平分,證明:;
(2)如圖2,過點(diǎn)作且交的延長線于點(diǎn),連接.若,,,在線段上是否存在一點(diǎn),使得四邊形是菱形?若存在,請(qǐng)說明當(dāng)發(fā),點(diǎn)分別在線段,上什么位置時(shí)四邊形是菱形,并證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一幢樓房AB背后有一臺(tái)階CD,臺(tái)階每層高0.2米,且AC=17.2米,設(shè)太陽光線與水平地面的夾角為α,當(dāng)α=60°時(shí),測得樓房在地面上的影長AE=10米,現(xiàn)有一老人坐在MN這層臺(tái)階上曬太陽.(取1.73)
(1)求樓房的高度約為多少米?
(2)過了一會(huì)兒,當(dāng)α=45°時(shí),問老人能否還曬到太陽?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,過點(diǎn)O作弦AD的垂線交半圓O于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)C,使∠BED=∠C.
(1)判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若AC=8,cos∠BED=,求AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】結(jié)合二次函數(shù)的圖象圖回答:
當(dāng)________時(shí),當(dāng)________時(shí),當(dāng)________時(shí),.
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