【題目】如圖1,四邊形是正方形,動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以cm/s的速度沿邊、、勻速運(yùn)動到終止;動點(diǎn)從出發(fā),以cm/s的速度沿邊勻速運(yùn)動到終止,若、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),運(yùn)動時(shí)間為s,△的面積為cm2. 與之間函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示.
(1)求圖中線段所表示的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)動點(diǎn)在邊運(yùn)動的過程中,若以、、為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,求的值;
(3)是否存在這樣的,使將正方形的面積恰好分成的兩部分?若存在,求出這樣的的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)段的函數(shù)表達(dá)式為;
(2)當(dāng)或時(shí),以、、為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形;
(3)存在和,使將正方形的面積恰好分成的兩部分.
【解析】試題分析:(1)函數(shù)圖象中線段FG,表示點(diǎn)Q運(yùn)動至終點(diǎn)D之后停止運(yùn)動,而點(diǎn)P在線段CD上繼續(xù)運(yùn)動的情形.如圖2所示,求出S的表達(dá)式,并確定t的取值范圍;(2)分類討論,列方程求解即可;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動時(shí),PQ將正方形ABCD分成△APQ和五邊形PBCDQ兩部分,如圖3所示,求出t的值;當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動時(shí),PQ將菱形分為梯形ABPQ和梯形PCDQ兩部分,如圖4所示,求出t的值.
試題解析:(1)由題意,可知題圖2中點(diǎn)表示點(diǎn)運(yùn)動至點(diǎn)時(shí)的情形,所用時(shí)間為s,則正方形的邊長cm.點(diǎn)運(yùn)動至點(diǎn)所需時(shí)間為: s,點(diǎn)運(yùn)動至終點(diǎn)所需時(shí)間為s.
因此在段內(nèi),點(diǎn)運(yùn)動至點(diǎn)停止運(yùn)動,點(diǎn)在線段上繼續(xù)運(yùn)動,且時(shí)間的取值范圍為.
故,
∴段的函數(shù)表達(dá)式為.
(2)①若,則,顯然不成立
②若,則,解得, (舍去)
③若,則,解得, (舍去)
綜上所述,當(dāng)或時(shí),以、、為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形
(3)假設(shè)存在這樣的,使將正方形的面積恰好分成的兩部分.易得正方形的面積為.
①當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時(shí), 將正方形分成△和五邊形兩部分,如圖所示,根據(jù)題意,得,解得;
圖3 圖4
②當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時(shí), 將正方形分為梯形和梯形兩部分,如圖所示.根據(jù)題意,得,解得.
∴存在和,使將正方形的面積恰好分成的兩部分.
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【題目】某種出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):起步價(jià)7元(即行駛距離不超過3千米都需付7元車費(fèi)),超過3千米后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米計(jì)).某人乘這種出租車從甲地到乙地共付車費(fèi)19元,那么甲地到乙地路程的最大值是( )
A.5千米
B.7千米
C.8千米
D.15千米
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【題目】八(2)班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽,甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績?nèi)绫恚?0分制):
甲 | 7 | 8 | 9 | 7 | 10 | 10 | 9 | 10 | 10 | 10 |
乙 | 10 | 8 | 7 | 9 | 8 | 10 | 10 | 9 | 10 | 9 |
(1)甲隊(duì)成績的中位數(shù)是分,乙隊(duì)成績的眾數(shù)是分;
(2)計(jì)算甲、乙隊(duì)的平均成績和方差,試說明成績較為整齊的是哪一隊(duì)?
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【題目】某段公路經(jīng)測算發(fā)現(xiàn),勻速行駛的車輛通過該段公路時(shí),所需時(shí)間(h)與行駛速度(km/h)滿足反比例函數(shù)關(guān)系,其圖象為如圖所示的一段曲線,且端點(diǎn)為A(40,1)和B(m,0.5).
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式及m的值;
(2)若該段公路限速50km/h,求通過該路段需要的最短時(shí)間和這段公路的長.
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【題目】如圖,在ABCD中,AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC,交CD于點(diǎn)E、F,AE、BF相交于點(diǎn)M.
(1)試說明:AE⊥BF;
(2)判斷線段DF與CE的大小關(guān)系,并予以說明.
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【題目】如圖, 為⊙的直徑, 、分別是⊙的切線,切點(diǎn)為、, 、的延長線交于點(diǎn), ,交的延長線于點(diǎn).
(1)求證: ;
(2)若, ,求⊙的半徑.
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【題目】某校初一年級在上午10:00開展“陽光體育”活動.上午10:00這一時(shí)刻,鐘表上分針與時(shí)針?biāo)鶌A的角等于_______度。
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【題目】平行線之間的距離是指( )
A. 從一條直線上一點(diǎn)到另一直線的垂線段
B. 從一條直線上一點(diǎn)到另一條直線的垂線段長度
C. 從一條直線上一點(diǎn)到另一條直線的垂線的長度
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