【題目】如圖,△ABC 中,AB=AC,D、E、F 分別為 AB、BC、AC 上的點,且BD=CE,∠DEF=∠B.

(1)求證:∠BDE=∠CEF;

(2)當(dāng)∠A=60°時,求證:△DEF 為等邊三角形.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

(1)利用外角的性質(zhì)可得∠B+BDE=DEF+CEF,結(jié)合條件可證得結(jié)論;

(2)由條件可知∠B=C=60°,結(jié)合條件可證明BDE≌△CEF,可證得DE=EF,則可證明DEF為等邊三角形.

(1)∵∠DECBDE的一個外角,

∴∠B+BDE=DEF+CEF,

∵∠DEF=B,

∴∠BDE=CEF;

(2)由(1)可知∠BDE=CEF,

AB=AC,A=60°

∴∠B=C=60°,

∴∠DEF=60°,

BDECEF

,

∴△BDE≌△CEF(ASA),

DE=EF,

∴△DEF為等邊三角形.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知射線 DM與直線AB交于點A,線段EC與直線AB交于點CABDE.

(1)當(dāng)MAC=100°,BCE=120°時,把EC繞點E旋轉(zhuǎn)多大角度(所求角度小于180°)時,可判定MDEC?請你設(shè)計出兩種方案,并畫出草圖;

(2)若將EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)60°時,點C與點A恰好重合,請畫出草圖,并在圖中找出同位角、內(nèi)錯角各兩對(先用數(shù)字標(biāo)出角,再回答).

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【題目】當(dāng)我們利用兩種不同的方法計算同一圖形的面積時,可以得到一個等式.例如,由圖①,可得等式:(a2b)(ab)a23ab2b2.

(1)由圖②,寫出所得的等式;

(2)利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問題: 已知abc11,abbcac38,求a2b2c2的值;

(3)如圖③,琪琪用2 A型紙片,3 B型紙片,5 C型紙片拼出一個長方形,那么該長方形較長的一條邊長為多少.(直接寫出答案)

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【題目】一輛汽車從A地駛往B地,前三分之一路段為普通公路,其余路段為高速公路.已知汽車在普通公路上行駛的速度為60km/h,在高速公路上行駛的速度為100km/h.汽車從A地到B地共行駛了2.2h.請你根據(jù)以上信息,就該汽車行駛的“路程”或“時間”,提出一個問題:   ,并列出方程,求出解.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以原點O為圓心的圓過點A(13,0),直線y=kx﹣3k+4與⊙O交于B、C兩點,則弦BC的長的最小值為

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【題目】如圖,在等邊△ABC 中,點 D、E 分別在邊 BC、AC 上,且 AE=CD,BE 與 AD 相交于點 P,BQ⊥AD 于點 Q.

(1)求證:BE=AD;

(2)若 PQ=4,求 BP 的長.

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【題目】如圖,某校綜合實踐活動小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度,他們在這棵樹的正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°,朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處,測得樹頂端D的仰角為60°.已知A點的高度AB為3米,臺階AC的坡度為1: (即AB:BC=1: ),且B、C、E三點在同一條直線上.請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度(側(cè)傾器的高度忽略不計).

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【題目】已知:如圖①,BP、CP分別平分△ABC的外角∠CBD、∠BCE,BQ、CQ分別平分∠PBC、∠PCB,BM、CN分別是∠PBD、∠PCE的角平分線.

(1)當(dāng)∠BAC=40°時,∠BPC=   ,∠BQC=   ;

(2)當(dāng)BM∥CN時,求∠BAC的度數(shù);

(3)如圖,當(dāng)∠BAC=120°時,BM、CN所在直線交于點O,直接寫出∠BOC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中BC=8,CD=6,將△ABE沿BE折疊,使點A恰好落在對角線BD上F處,則DE的長是(
A.3
B.
C.5
D.

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