Question

閱讀材料：（1）對于任意兩個數(shù)的大小比較，有下面的方法：當時，一定有；當時，一定有；當時，一定有．反過來也成立．因此，我們把這種比較兩個數(shù)大小的方法叫做“求差法”．
（2）對于比較兩個正數(shù)的大小時，我們還可以用它們的平方進行比較：
∵，
∴（）與（）的符號相同
當＞0時，＞0，得
當=0時，=0，得
當＜0時，＜0，得
解決下列實際問題：
（1）課堂上，老師讓同學(xué)們制作幾種幾何體，張麗同學(xué)用了3張A4紙，7張B5紙；李明同學(xué)用了2張A4紙，8張B5紙．設(shè)每張A4紙的面積為x，每張B5紙的面積為y，且x＞y，張麗同學(xué)的用紙總面積為W₁，李明同學(xué)的用紙總面積為W₂．回答下列問題：
①W₁=              （用x、y的式子表示）W₂=              （用x、y的式子表示）
②請你分析誰用的紙面積最大．
（2）如圖1所示，要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A．B兩鎮(zhèn)供氣，已知A．B到l的距離分別是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，現(xiàn)設(shè)計兩種方案：

方案一：如圖2所示，AP⊥l于點P，泵站修建在點P處，該方案中管道長度a₁=AB+AP．
方案二：如圖3所示，點A'與點A關(guān)于l對稱，A'B與l相交于點P，泵站修建在點P處，該方案中管道長度a₂=AP+BP．
①在方案一中，a₁=              km（用含x的式子表示）；
②在方案二中，a₂=    km（用含x的式子表示）；
③請你分析要使鋪設(shè)的輸氣管道較短，應(yīng)選擇方案一還是方案二

Answer 1

（1）解：①W₁=3x+7y，W₂=2x+8y，
故答案為：3x+7y，2x+8y．
②解：W₁﹣W₂=（3x+7y）﹣（2x+8y）=x﹣y，
∵x＞y，
∴x﹣y＞0，
∴W₁﹣W₂＞0，得W₁＞W(wǎng)₂，
所以張麗同學(xué)用紙的總面積大．
（2）①解：a₁=AB+AP=x+3，
故答案為：x+3．
②解：過B作BM⊥AC于M，
則AM=4﹣3=1，
在△ABM中，由勾股定理得：BM₂=AB₂﹣12=x²﹣1，
在△A'MB中，由勾股定理得：AP+BP=A'B==，
故答案為：．
③解：=（x+3）²﹣（）²=x²+6x+9﹣（x²+48）=6x﹣39，
當＞0（即a₁﹣a₂＞0，a₁＞a₂）時，
6x﹣39＞0，
解得x＞6.5，
當=0（即a₁﹣a₂=0，a₁=a₂）時，
6x﹣39=0，
解得x=6.5，
當＜0（即a₁﹣a₂＜0，a₁＜a₂）時，
6x﹣39＜0，
解得x＜6.5，
綜上所述
當x＞6.5時，選擇方案二，輸氣管道較短，
當x=6.5時，兩種方案一樣，
當0＜x＜6.5時，選擇方案一，輸氣管道較短