Question

如圖，正方形OABC的面積為9，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在函數(shù)y=

k

x

（k＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)P（m、n）是函數(shù)y=

k

x

（k＞0，x＞0）圖象上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，并設(shè)兩個(gè)四邊形OEPF和OABC不重合部分的面積之和為S．
（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)和k的值；
（2）當(dāng)S=

9

2

時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正方形的面積算出AO、CO的長，即可得到B點(diǎn)坐標(biāo)；再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式即可算出k的值；
（2）當(dāng)S=

9

2

時(shí)，要分兩種情況進(jìn)行討論；第一種：P點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)；第二種：P點(diǎn)在B點(diǎn)的右側(cè)，分別求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵正方形OABC的面積為9，
∴OA=OC=3，
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3，3），
∵點(diǎn)B在函數(shù)y=

k

x

（k＞0，x＞0）的圖象上，
∴k=xy=9；

（2）∵P（m、n）是函數(shù)y=

k

x

圖象上的一個(gè)動點(diǎn)，
∴mn=k=9，
當(dāng)S=

9

2

時(shí)，P點(diǎn)的位置有兩種情況：
第一種：P點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)，這時(shí)，
即 m=

3

2

，n=6，
P點(diǎn)坐標(biāo)為：（

3

2

，6）；
第二種：P點(diǎn)在B點(diǎn)的右側(cè)，這時(shí) s=3(n-3)+3(3-m)=18-6m=

9

2

，
即n=

3

2

，m=6，P點(diǎn)坐標(biāo)為：（6，

3

2

），
綜上所述，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（

3

2

，6）或（6，

3

2

）．

點(diǎn)評：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與函數(shù)關(guān)系式的關(guān)系，注意要考慮全面，不要漏解．