【題目】如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，

（1）求∠F的度數(shù)；

（2）若CD＝5，求DF的長(zhǎng)．

【答案】（1）∠F＝30°；（2）DF＝10．

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠B=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；

（2）易證△EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解．

（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°．

∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°．

∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；

（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，

∴△EDC是等邊三角形，

∴ED=DC=5．

∵∠DEF=90°，∠F=30°，

∴DF=2DE=10．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】百匯超市服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“七彩”牌童裝平均每天可售出件，每件盈利元．為了迎接“元旦”，商場(chǎng)決定采取適降價(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫(kù)存．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)元，那么平均每天就可多售出件．

如果每件降價(jià)元，那么平均每天可售出幾件？

要想平均每天銷售這種童裝上盈利元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？

用配方法說(shuō)明：要想盈利最多，每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，那么下列結(jié)論，①△BDF是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③若∠A＝50°，∠BFC＝105°；④BF＝CF．其中正確的有（　　）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市出租汽車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：以內(nèi)（含）收費(fèi)元；超出的部分，每千米收費(fèi)元.

（1）寫出車費(fèi)元與行駛路程x（km）之間的函數(shù)關(guān)系式（≥4）；

（2）某人乘出租汽車行駛了5 km，應(yīng)付多少車費(fèi)；

（3）若某人付了元車費(fèi)，那么出租車行駛了多遠(yuǎn).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)如圖1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E在BC上，∠DAE＝45°，為了探究BD，DE，CE之間的等量關(guān)系，現(xiàn)將△AEC繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后成△AFB，連接DF，經(jīng)探究，你所得到的BD，DE，CE之間的等量關(guān)系式是 ；(無(wú)須證明)

(2)如圖2，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，D，E在BC上，∠DAE＝60°，∠ADE＝45°，試仿照(1)的方法，利用圖形的旋轉(zhuǎn)變換，探究BD，DE，CE之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

　　　　　　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB = AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、D分別作BC與AB的平行線，相交于點(diǎn)E，連結(jié)EC、AD.

求證：四邊形ADCE是矩形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題情境：如圖①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90,AD⊥BC于點(diǎn)D,可知：∠BAD=∠C(不需要證明)；

(1)特例探究：如圖②,∠MAN=90,射線AE在這個(gè)角的內(nèi)部,點(diǎn)B.C在∠MAN的邊AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于點(diǎn)F,BD⊥AE于點(diǎn)D.證明：△ABD≌△CAF；

(2)歸納證明：如圖③,點(diǎn)B,C在∠MAN的邊AM、AN上,點(diǎn)E,F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上,∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求證：△ABE≌△CAF；

(3)拓展應(yīng)用：如圖④，在△ABC中，AB=AC，AB>BC.點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E.F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為18，求△ACF與△BDE的面積之和是多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】課間，小聰拿著老師的等腰直角三角板玩，不小心掉到兩墻之間（如圖），，，每塊砌墻用的磚塊厚度為，小聰很快就知道了兩個(gè)墻腳之間的距離的長(zhǎng)為______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)解答下列問(wèn)題

（1）畫出將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；

（2）畫出將△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的圖形△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案