【題目】沿著一條公路栽樹(shù)，第一棵栽在路的始端，以后每隔50米栽一棵，要求路的末端栽一棵，這樣，缺少21棵樹(shù)；如果每隔55米栽一棵，要求在路的末端栽一棵，這樣，只缺少一棵樹(shù)．求樹(shù)的棵數(shù)和這條公路的長(zhǎng)度．

【答案】樹(shù)的棵數(shù)是200棵，這條公路的長(zhǎng)度是11 000米．

【解析】試題分析：根據(jù)題意設(shè)樹(shù)的棵數(shù)為x棵，表示出路的總長(zhǎng)，進(jìn)而得出等式求出即可．

試題解析：設(shè)樹(shù)的棵數(shù)為x棵，根據(jù)題意可得：
50（x-1）+21×50=55（x-1）+1×55，
解得：x=200，
故50×（200-1）+21×50=11000（m）．
答：樹(shù)的棵數(shù)為200棵，路的長(zhǎng)度為11000m．

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（1）求證：△OCD是等邊三角形；

（2）當(dāng)α=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）△AOD能否為等邊三角形？為什么？

（4）探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形．

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