Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4，OC=2．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒．將線段CP的中點(diǎn)繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D，點(diǎn)D隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，連接DP、DA．

（1）當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ；

（2）請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)D的坐標(biāo) ；

（3）在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，△DPA能否成為直角三角形？若能，求t的值．若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

Answer 1

【答案】（1）D（，）（2）D（，）（3）t=2或3秒.

【解析】

（1）由已知可得點(diǎn)， 再求出的中點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)相似的性質(zhì)即可求出點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)， 再求出的中點(diǎn)坐標(biāo)， 根據(jù)相似的性質(zhì)即可求出點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）分類討論，先判斷出可能為直角的角， 再根據(jù)勾股定理求解；

解： （1）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)， 沿軸以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，

，而，

∴，，

∵線段CP的中點(diǎn)繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)得點(diǎn)，

，.

，

又，，

，

，

，

，，

∴OE=OP+PE=3

點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)， 沿軸以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，

，而，

，

∵的中點(diǎn)繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)得點(diǎn)，

，.

，

又，，

，

，

，

，

，，

∴

點(diǎn)坐標(biāo)為；

（3） 能構(gòu)成直角三角形 ．

①當(dāng)時(shí)，，

由勾股定理得，，，，

即，

解得，或（舍 去） ．

秒 ．

②當(dāng)時(shí)， 此時(shí)點(diǎn)在上，

可知，，

，

，

，

即，秒 ．

綜上， 可知當(dāng)為 2 秒或 3 秒時(shí)，能成為直角三角形 ．