Question

【題目】材料閱讀

角是一種基本的幾何圖像，如圖1角可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形．鐘面上的時(shí)針與分針給我們以角的形象．如果把圖2作為鐘表的起始狀態(tài)，對(duì)于一個(gè)任意時(shí)刻時(shí)針與分針的夾角度數(shù)可以用下面的方法確定．

因?yàn)闀r(shí)針繞鐘面轉(zhuǎn)一圈（）需要12小時(shí)，所以時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)．

如圖3中時(shí)針就轉(zhuǎn)過(guò)．

因?yàn)榉轴樌@鐘面轉(zhuǎn)一圈（）需要60分鐘，所以分針每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)．

如圖4中分針就轉(zhuǎn)過(guò)．

再如圖5中時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)為，分針轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)記為，此時(shí)，分針轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)大于時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)，所以時(shí)針與分針的夾角為．

知識(shí)應(yīng)用

請(qǐng)使用上述方法，求出時(shí)針與分針的夾角．

拓廣探索

張老師某周六上午7點(diǎn)多去菜市場(chǎng)買菜，走時(shí)發(fā)現(xiàn)家中鐘表時(shí)鐘與分針的夾角是直角，買菜回到家發(fā)現(xiàn)鐘表時(shí)針與分針的夾角還是直角，可以確定的是張老師家的鐘表沒(méi)有故障，走時(shí)正常，且回家時(shí)間還沒(méi)到上午8點(diǎn)，請(qǐng)利用上述材料所建立數(shù)學(xué)模型列方程，求出張老師約7點(diǎn)多少分出門買菜？約7點(diǎn)多少分回到家？（結(jié)果用四舍五入法精確到分．）

Answer 1

【答案】知識(shí)應(yīng)用：100°；拓廣探索：張老師約7點(diǎn)22分出門買菜，約7點(diǎn)55分回到家

【解析】

知識(shí)應(yīng)用：

根據(jù)題干中的思路先求出時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)，然后再求出分針轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)，然后讓大的度數(shù)減小的度數(shù)即可得出答案；

拓廣探索：

根據(jù)材料可以確定張老師出門時(shí)時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度比分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度多，而張老師回家時(shí)分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度比時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度多，據(jù)此可列出兩個(gè)方程，分別解方程即可．

知識(shí)應(yīng)用：

解:7:20時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)為，

分針轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)記為，

∴7:20時(shí)針與分針的夾角為

拓廣探索：

設(shè)張老師7點(diǎn)分出門，由題意列方程得

解得

設(shè)張老師7點(diǎn)分回家，由題意列方程得

解得

答：張老師約7點(diǎn)22分出門買菜，約7點(diǎn)55分回到家