閱讀下列材料：
任意給定一個(gè)矩形ABCD，如果存在另一個(gè)矩形A'B'C'D'，使它的周長(zhǎng)和面積分別是矩形ABCD周長(zhǎng)和面積的k倍（k≥2，且k是整數(shù)）．那么我們把矩形A'B'C'D'叫做矩形ABCD的k倍矩形．
例如：矩形ABCD的長(zhǎng)和寬分別為3和1，它的周長(zhǎng)和面積分別為8和3；矩形A'B'C'D'的長(zhǎng)和寬分別為4+
10
和4-
10
，它的周長(zhǎng)和面積分別為16和6，這時(shí)，矩形A'B'C'D'的周長(zhǎng)和面積分別是矩形ABCD周長(zhǎng)和面積的2倍，則矩形A'B'C'D'叫做矩形ABCD的2倍矩形．
解答下列問(wèn)題：
（1）填空：一個(gè)矩形的周長(zhǎng)和面積分別為10和6，則它的2倍矩形的周長(zhǎng)為
 
，面積為
 
．
（2）已知矩形ABCD的長(zhǎng)和寬分別為2和1，那么是否存在它的k倍矩形A'B'C'D'，且A'B'：AB=B'C'：BC？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
分析：（1）根據(jù)k倍矩形的定義直接進(jìn)行解答即可；
（2）根據(jù)k倍矩形的定義得出A'B'：B'C'=AB：BC=2：1，再根據(jù)2（A'B'+B'C'）=k•2（AB+BC），求出k的值，由k的值進(jìn)行解答即可．
解答：解：（1）∵這個(gè)矩形的周長(zhǎng)和面積分別為10和6，
它的2倍矩形的周長(zhǎng)=10×2=20；2倍矩形的面積=6×2=12；

（2）解：不存在．若存在，
∵A'B'：AB=B'C'：BC，
∴A'B'：B'C'=AB：BC=2：1（設(shè)AB是長(zhǎng)邊）．
又∵2（A'B'+B'C'）=k•2（AB+BC），
∴B'C'=k，A'B'=2k．
∴k×2k=k×2，
∴k2=k，
∴k=0或1．
∵k≥2，
∴不存在滿足條件的k．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是k倍矩形的定義，屬新定義型題目，比較簡(jiǎn)單．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（2013•樂(lè)山）閱讀下列材料：
如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)M，N分別在邊AB，DC上，且MN∥AD，記AD=a，BC=b．若
AM
MB
=
m
n
，則有結(jié)論：MN=
bm+an
m+n
．
請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解答下列問(wèn)題：
如圖2，圖3，BE，CF是△ABC的兩條角平分線，過(guò)EF上一點(diǎn)P分別作△ABC三邊的垂線段PP1，PP2，PP3，交BC于點(diǎn)P1，交AB于點(diǎn)P2，交AC于點(diǎn)P3．
（1）若點(diǎn)P為線段EF的中點(diǎn)．求證：PP1=PP2+PP3；
（2）若點(diǎn)P為線段EF上的任意位置時(shí)，試探究PP1，PP2，PP3的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

精英家教網(wǎng)閱讀下列材料，回答問(wèn)題．
材料一：人們習(xí)慣把形如y=x+
k
x
(k＞0)的函數(shù)稱為“根號(hào)函數(shù)”，這類函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱．
材料二：對(duì)任意的實(shí)數(shù)a、b而言，a2-2ab+b2=（a-b）2≥0，即a2+b2≥2ab．
易知當(dāng)a=b時(shí)，（a-b）2=0，即：a2-2ab+b2=0，所以a2+b2=2ab．
若a≠b，則（a-b）2＞0，所以a2+b2＞2ab．
材料三：如果一個(gè)數(shù)的平方等于m，那么這個(gè)數(shù)叫做m的平方根（square root）．一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．
問(wèn)題：
（1）若“根號(hào)函數(shù)”y=x+
1
x
在第一象限內(nèi)的大致圖象如圖所示，試在網(wǎng)格內(nèi)畫出該函數(shù)在第三象限內(nèi)的大致圖象；
（2）請(qǐng)根據(jù)材料二、三給出的信息，試說(shuō)明：當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)y=x+
1
x
的最小值為2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（四川樂(lè)山卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

閱讀下列材料：

如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)M、N分別在邊AB、BC上，且MN∥AD，記AD=a，BC=b，若，則有結(jié)論：。

請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解答下列問(wèn)題：

如圖2，3，BE、CF是△ABC的兩條角平分線，過(guò)EF上一點(diǎn)P分別作△ABC三邊的垂線段PP1、PP2、PP3，交BC于點(diǎn)P1，交AB于點(diǎn)P2，交AC于點(diǎn)P3。

（1）若點(diǎn)P為線段EF的中點(diǎn)，求證：PP1=PP2＋PP3；

（2）若點(diǎn)P在線段EF上任意位置時(shí)，試探究PP1、PP2、PP3的數(shù)量關(guān)系，給出證明。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年北京市七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下列材料：                                        

在學(xué)習(xí)小組，小明接到這樣一個(gè)任務(wù)：把一個(gè)正方形分割成9個(gè)、10個(gè)和11個(gè)小正方形。為完成任務(wù)，小明先學(xué)習(xí)了兩種簡(jiǎn)單的“基本分割法”。

基本分割法1：如圖①，把一個(gè)正方形分割成4個(gè)小正方形，即在原來(lái)1個(gè)正方形的基礎(chǔ)上增加了3個(gè)正方形．

    基本分割法2：如圖②，把一個(gè)正方形分割成6個(gè)小正方形，即在原來(lái)1個(gè)正方形的基礎(chǔ)上增加了5個(gè)正方形．

 

 

學(xué)習(xí)了上述兩種“基本分割法”后，小明很從容地就完成了分割的任務(wù)：

（1）把一個(gè)正方形分割成9個(gè)小正方形．

方法一：如圖③，把圖①中的任意1個(gè)小正方形按“基本分割法2”進(jìn)行分割，就可增加5個(gè)小正方形，從而分割成（個(gè)）小正方形．

方法二：如圖④，把圖②中的任意1個(gè)小正方形按“基本分割法1”進(jìn)行分割，就可增加3個(gè)小正方形，從而分割成（個(gè)）小正方形．

（2）把一個(gè)正方形分割成10個(gè)小正方形．

如圖⑤，把圖①中的任意2個(gè)小正方形按“基本分割法1”進(jìn)行分割，就可增加個(gè)小正方形，從而分割成（個(gè)）小正方形．

請(qǐng)你參照上述分割方法解決下列問(wèn)題（只要求畫圖，不用說(shuō)明分割方法）：

（1）請(qǐng)你替小明同學(xué)把圖⑥給出的正方形分割成11個(gè)小正方形；

（2）仿照基本分割法1：請(qǐng)把圖a中的正三角形分割成4個(gè)小正三角形；

（3）仿照基本分割法2：請(qǐng)把圖b 中的正三角形分割成6個(gè)小正三角形；

（4）分別把圖c和圖d中的正三角形分割成9個(gè)和10個(gè)小正三角形．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年四川省樂(lè)山市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下列材料：
如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)M，N分別在邊AB，DC上，且MN∥AD，記AD=a，BC=b．若=，則有結(jié)論：MN=．
請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解答下列問(wèn)題：
如圖2，圖3，BE，CF是△ABC的兩條角平分線，過(guò)EF上一點(diǎn)P分別作△ABC三邊的垂線段PP1，PP2，PP3，交BC于點(diǎn)P1，交AB于點(diǎn)P2，交AC于點(diǎn)P3．
（1）若點(diǎn)P為線段EF的中點(diǎn)．求證：PP1=PP2+PP3；
（2）若點(diǎn)P為線段EF上的任意位置時(shí)，試探究PP1，PP2，PP3的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．

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