閱讀下列材料：                                        

在學習小組，小明接到這樣一個任務：把一個正方形分割成9個、10個和11個小正方形。為完成任務，小明先學習了兩種簡單的“基本分割法”。

基本分割法1：如圖①，把一個正方形分割成4個小正方形，即在原來1個正方形的基礎(chǔ)上增加了3個正方形．

    基本分割法2：如圖②，把一個正方形分割成6個小正方形，即在原來1個正方形的基礎(chǔ)上增加了5個正方形．

 

 

學習了上述兩種“基本分割法”后，小明很從容地就完成了分割的任務：

（1）把一個正方形分割成9個小正方形．

方法一：如圖③，把圖①中的任意1個小正方形按“基本分割法2”進行分割，就可增加5個小正方形，從而分割成（個）小正方形．

方法二：如圖④，把圖②中的任意1個小正方形按“基本分割法1”進行分割，就可增加3個小正方形，從而分割成（個）小正方形．

（2）把一個正方形分割成10個小正方形．

如圖⑤，把圖①中的任意2個小正方形按“基本分割法1”進行分割，就可增加個小正方形，從而分割成（個）小正方形．

請你參照上述分割方法解決下列問題（只要求畫圖，不用說明分割方法）：

（1）請你替小明同學把圖⑥給出的正方形分割成11個小正方形；

（2）仿照基本分割法1：請把圖a中的正三角形分割成4個小正三角形；

（3）仿照基本分割法2：請把圖b 中的正三角形分割成6個小正三角形；

（4）分別把圖c和圖d中的正三角形分割成9個和10個小正三角形．

 

【答案】

解：

【解析】（3）按“基本分割2”進行兩次即可；

（4）類比應用：

①基本分割法1即利用正三角形的3條中位線把一個正三角形分割成4個小正三角形；

②基本分割法2即作正三角形的一條中位線，將其分割成一個小正三角形和梯形，再利用梯形上底的中點和下底的三等分點，將梯形分割成5個正三角形，從而把一個正三角形分割成6個小正三角形；

③圖c分別按基本分割1和基本分割2各進行一次即可；

圖d分別按基本分割1進行3次即可；

圖e分別按基本分割2進行2次即可；

④類比正方形的分割中的第（4）小題，即可作出答案：

通過“基本分割法1”、“基本分割法2”或其組合把一個正三角形分割成9個、10個和11個小正方形，再在此基礎(chǔ)上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3個小正三角形，從而把一個正三角形分割成12個、13個、14個小正方形，依次類推，即可把一個正三角形分割成n（n≥9）個小正三角形．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
在圖1-圖4中，正方形ABCD的邊長為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE=2b，且邊AD和AE在同一直線上．
小明的做法：當2b＜a時，如圖1，在BA上選取點G，使BG=b，連接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構(gòu)成四邊形FGCH．
小明在操作后發(fā)現(xiàn)：該剪拼方法就是先將△FAG繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上．連接CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，從而又可將△CGB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CHD的位置．這樣，對于剪拼得到的四邊形FGCH（如圖1），過點F作FM⊥AE于點M（圖略），利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．
進而根據(jù)正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形．
解決下列問題：
（1）正方形FGCH的面積是
 
；（用含a，b的式子表示）
（2）類比圖1的剪拼方法，請你就圖2-圖4的三種情形分別畫出剪拼成一個新正方形的示意圖．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

閱讀下列材料：
在平面直角坐標系中，若點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），則P1、P2兩點間的距離為數(shù)學公式．例如：若
P1（3，4）、P2（0，0），則P1、P2兩點間的距離為數(shù)學公式．
設⊙O是以原點O為圓心，以1為半徑的圓，如果點P（x，y）在⊙O上，那么有等式數(shù)學公式，即x2+y2=1成立；反過來，如果點P（x，y）的坐標滿足等式x2+y2=1，那么點P必在⊙O上，這時，我們就把等式x2+y2=1稱為⊙O的方程．
在平面直角坐標系中，若點P0（x0，y0），則P0到直線y=kx+b的距離為數(shù)學公式．
請解答下列問題：
（I）寫出以原點O為圓心，以r（r＞0）為半徑的圓的方程．
（II）求出原點O到直線數(shù)學公式的距離．
（III）已知關(guān)于x、y的方程組：數(shù)學公式，其中n≠0，m＞0．
①若n取任意值時，方程組都有兩組不相同的實數(shù)解，求m的取值范圍．
②當m=2時，記兩組不相同的實數(shù)解分別為（x1，y1）、（x2，y2），
求證：數(shù)學公式是與n無關(guān)的常數(shù)，并求出這個常數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年學大教育中考數(shù)學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

閱讀下列材料：
在圖1-圖4中，正方形ABCD的邊長為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE=2b，且邊AD和AE在同一直線上．
小明的做法：當2b＜a時，如圖1，在BA上選取點G，使BG=b，連接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構(gòu)成四邊形FGCH．
小明在操作后發(fā)現(xiàn)：該剪拼方法就是先將△FAG繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上．連接CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，從而又可將△CGB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CHD的位置．這樣，對于剪拼得到的四邊形FGCH（如圖1），過點F作FM⊥AE于點M（圖略），利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．
進而根據(jù)正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形．
解決下列問題：
（1）正方形FGCH的面積是______；（用含a，b的式子表示）
（2）類比圖1的剪拼方法，請你就圖2-圖4的三種情形分別畫出剪拼成一個新正方形的示意圖．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•門頭溝區(qū)一模）閱讀下列材料：
在圖1-圖4中，正方形ABCD的邊長為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE=2b，且邊AD和AE在同一直線上．
小明的做法：當2b＜a時，如圖1，在BA上選取點G，使BG=b，連接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構(gòu)成四邊形FGCH．
小明在操作后發(fā)現(xiàn)：該剪拼方法就是先將△FAG繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上．連接CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，從而又可將△CGB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CHD的位置．這樣，對于剪拼得到的四邊形FGCH（如圖1），過點F作FM⊥AE于點M（圖略），利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．
進而根據(jù)正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形．
解決下列問題：
（1）正方形FGCH的面積是______；（用含a，b的式子表示）
（2）類比圖1的剪拼方法，請你就圖2-圖4的三種情形分別畫出剪拼成一個新正方形的示意圖．

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