【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點,與軸交于點(,),若在拋物線上存在點,滿足,則點的坐標為_____________。
【答案】(,)或(,)或(,)
【解析】
把點(,)和原點的坐標代入函數(shù)解析式,利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,再根據(jù)三角形的面積公式求出點P到AO的距離,然后分點P在x軸的上方與下方兩種情況解答即可.
解:將(,),(0,0)代入得,
,
解得:,
所以,此二次函數(shù)的解析式為:;
∵點A的坐標為(-4,0),
∴AO=4,
設(shè)點P到x軸的距離為h,
則S△AOP=×4h=8,
解得h=4,
①當(dāng)點P在x軸上方時,-x2-4x=4,
解得:x=-2,
所以,點P的坐標為(-2,4),
②當(dāng)點P在x軸下方時,-x2-4x=-4,
解得x1=2-2,x2=-2-2,
所以,點P的坐標為(2-2,-4)或(-2-2,-4),
綜上所述,點P的坐標是:(-2,4)、(2-2,-4)、(-2-2,-4).
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【題目】解方程:
(1)x2﹣11x﹣12=0(因式分解法)
(2)x2+4x﹣5=0(配方法)
(3)(x+2)2﹣10(x+2)+25=0(因式分解法)
(4)2x2﹣7x+3=0(公式法)
(5)﹣x2+4x=3(方法自選)
(6)⑥(x﹣2)(2x+1)=1+2x(方法自選)
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=,E為CD邊上一點,將△BCE沿BE折疊,使得C落到矩形內(nèi)點F的位置,連接AF,若tan∠BAF=,則CE=_____.
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【題目】如圖,有一座圓弧形拱橋,橋下水面寬度AB為12m,拱高CD為4m.
(1)求拱橋的半徑;
(2)有一艘寬為5m的貨船,船艙頂部為長方形,并高出水面3.4m,則此貨船是否能順利通過此圓弧形拱橋,并說明理由;
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【題目】小琴的父母承包了一塊荒山地種植一批梨樹,今年收獲一批金溪密梨,小琴的父母打算以m元/斤的零售價銷售5000斤密梨;剩余的5000(m+1)斤密犁以比零售價低1元的批發(fā)價批給外地客商,預(yù)計總共可賺得55 000元的毛利潤.
(1)求小琴的父母今年共收獲金溪密梨多少斤?
(2)若零售金溪密梨平均每天可售出200斤,每斤盈利2元.為了加快銷售和獲得較好的售價,采取了降價措施,發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低0.1元,平均每天可多售出40斤,應(yīng)降價多少元?每天銷售利潤為600元.
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【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點、.
(1)求拋物線的解析式,并寫出頂點的坐標;
(2)若點在拋物線上,且點的橫坐標為8,求四邊形的面積
(3)定點在軸上,若將拋物線的圖象向左平移2各單位,再向上平移3個單位得到一條新的拋物線,點在新的拋物線上運動,求定點與動點之間距離的最小值(用含的代數(shù)式表示)
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【題目】矩形紙片,,,在矩形邊上有一點P,且,將矩形紙片折疊,使點C與點P重合,折痕所在直線交矩形兩邊于點E,F,則EF長為_______.
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【題目】2018年平昌冬奧會在2月9日到25日在韓國平昌郡舉行,為了調(diào)查中學(xué)生對冬奧會比賽項目的了解程度,某中學(xué)在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果共分為四個等級:A、非常了解B、比較了解C、基本了解D、不了解.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果,繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計圖表.
對冬奧會了解程度的統(tǒng)計表
對冬奧會的了解程度 | 百分比 |
A非常了解 | 10% |
B比較了解 | 15% |
C基本了解 | 35% |
D不了解 | n% |
(1)n= ;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是 ;
(3)請補全條形統(tǒng)計圖;
(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,學(xué)校準備開展冬奧會的知識競賽,某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加,現(xiàn)設(shè)計了如下游戲來確定誰參賽,具體規(guī)則是:把四個完全相同的乒乓球標上數(shù)字1,2,3,4然后放到一個不透明的袋中,一個人先從袋中摸出一個球,另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球,若摸出的兩個球上的數(shù)字和為偶數(shù),則小明去,否則小剛?cè),請用畫樹狀圖或列表的方法說明這個游戲是否公平.
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【題目】已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(3,2)
(1)求這個函數(shù)的解析式,并寫出頂點坐標;
(2)求使的的取值范圍
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