【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線的解析式為,直線的解析式為,與軸,軸分別交于點(diǎn),點(diǎn),直線與交于點(diǎn).
(1)求點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo),并求出的面積;
(2)若直線 上存在點(diǎn)(不與重合),滿足,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在軸右側(cè)有一動(dòng)直線平行于軸,分別與,交于點(diǎn),且點(diǎn)在點(diǎn)的下方,軸上是否存在點(diǎn),使為等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1),,,;(2);(3)存在,點(diǎn)的坐標(biāo)為或或.
【解析】
(1)把和分別代入可求出點(diǎn),點(diǎn)坐標(biāo),聯(lián)立直線和直線解析式可求得點(diǎn)的坐標(biāo),然后根據(jù)B,C坐標(biāo)可求的面積;
(2)作軸于點(diǎn),軸于點(diǎn)E,根據(jù)可得,代入的解析式可求出點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)分情況討論:①當(dāng)時(shí),②當(dāng)時(shí),③當(dāng)時(shí),分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可.
解:(1)把代入可得,
∴,
把代入可得,
∴,
聯(lián)立直線和直線得:,解得:,
∴點(diǎn)坐標(biāo)為,
∵ , ,
∴;
(2)作軸于點(diǎn),軸于點(diǎn)E,
∵
∴
∴,
∴把代入的解析式,得,
∴存在點(diǎn)滿足;
(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或或,
設(shè)動(dòng)直線為,由題可得,
則點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,
∴(如圖).
①當(dāng)時(shí),有,即,
解得:,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.
∵軸,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為;
②當(dāng)時(shí),有,即,
解得:,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.
∵軸,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為;
③當(dāng)時(shí),點(diǎn)到的距離,即,
解得:,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
∵為等腰直角三角形,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.
綜上所述:點(diǎn)的坐標(biāo)為或或.
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【題目】如圖所示,折疊長(zhǎng)方形(四個(gè)角都是直角)的一邊AD使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處,已知AB=DC=8cm,AD=BC=10cm,求EC的長(zhǎng).
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①a+b+c>0;②a-b+c>1;③abc>0;④4a-2b+c<1;⑤b+2a=0. 其中所有正確的結(jié)論是______.(填序號(hào))
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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形的斜邊的端點(diǎn)分別在軸和軸上,且點(diǎn),,直角頂點(diǎn)在第一象限,則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),延長(zhǎng)CE,BA交于點(diǎn)F,連接AC,DF.
(1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)CF平分∠BCD時(shí),寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=(2m+1)x+m﹣3.
(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),求m的值;
(2)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù),且y隨著x的增大而減小,求m的取值范圍;
(3)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù),且圖象不經(jīng)過(guò)第四象限,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題提出:某段樓梯共有10個(gè)臺(tái)階,如果某同學(xué)在上臺(tái)階時(shí),可以一步1個(gè)臺(tái)階,也可以一步2個(gè)臺(tái)階.那么該同學(xué)從該段樓梯底部上到頂部共有多少種不同的走法?
問(wèn)題探究:
為解決上述實(shí)際問(wèn)題,我們先建立如下數(shù)學(xué)模型:
如圖①,用若干個(gè)邊長(zhǎng)都為1的正方形(記為1×1矩形)和若干個(gè)邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形(記為1×2矩形),要拼成一個(gè)如圖②中邊長(zhǎng)分別為1和n的矩形(記為1×矩形),有多少種不同的拼法?(設(shè)表示不同拼法的個(gè)數(shù))
為解決上述數(shù)學(xué)模型問(wèn)題,我們采取的策略和方法是:一般問(wèn)題特殊化.
探究一:先從最特殊的情形入手,即要拼成一個(gè)1×1矩形,有多少種不同拼法?
顯然,只有1種拼法,如圖③,即=1種.
探究二:要拼成一個(gè)1×2矩形,有多少種不同拼法?
可以看出,有2種拼法,如圖④,即=2種.
探究三:要拼成一個(gè)1×3矩形,有多少種不同拼法?
拼圖方法可分為兩類:一類是在圖④這2種1×2矩形上方,各拼上一個(gè)1×1矩形,即這類拼法共有=2種;另一類是在圖③這1種1×1矩形上方拼上一個(gè)1×2矩形,即這類拼法有=1種.如圖⑤,即=+= 2+1=3(種).
探究四:仿照上述探究過(guò)程,要拼成一個(gè)1×4矩形,有多少種不同拼法?請(qǐng)畫示意圖說(shuō)明并求出結(jié)果.
探究五:要拼成一個(gè)1×5矩形,仿照上述探究過(guò)程,得出= 種不同拼法.
(直接寫出結(jié)果,不需畫圖).
問(wèn)題解決:請(qǐng)你根據(jù)上述中的數(shù)學(xué)模型,解答“問(wèn)題提出”中的實(shí)際問(wèn)題.
(寫出解答過(guò)程,不需畫圖).
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【題目】在東營(yíng)市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中,某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)考察得知,購(gòu)買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬(wàn)元,購(gòu)買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬(wàn)元.
(1)求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬(wàn)元?
(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際,需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái),總費(fèi)用不超過(guò)30萬(wàn)元,但不低于28萬(wàn)元,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種購(gòu)買方案,哪種方案費(fèi)用最低.
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