Question

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計劃在S市的A區(qū)開設分店．為了確定在該區(qū)開設分店的個數(shù)，該公司對該市已開設分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格．記x表示在各區(qū)開設分店的個數(shù)，y表示這x個分店的年收入之和．

x（個）	2	3	4	5	6
y（百萬元）	2.5	3	4	4.5	6

（Ⅰ）該公司已經過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程y= ；
（Ⅱ）假設該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z（單位：百萬元）與x，y之間的關系為z=y﹣0.05x2﹣1.4，請結合（Ⅰ）中的線性回歸方程，估算該公司應在A區(qū)開設多少個分店時，才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大？
參考公式： = x+a， = = ，a= ﹣ ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） =4， =4， = = =0.85，a= ﹣ =4﹣4×0.85=0.6， ∴y關于x的線性回歸方程y=0.85x+0.6．
（Ⅱ）z=y﹣0.05x2﹣1.4=﹣0.05x2+0.85x﹣0.8，
A區(qū)平均每個分店的年利潤t= =﹣0.05x﹣ +0.85=﹣0.01（5x+ ）+0.85，
∴x=4時，t取得最大值，
故該公司應在A區(qū)開設4個分店時，才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大
【解析】（Ⅰ）求出回歸系數(shù)，可得y關于x的線性回歸方程； （Ⅱ）求出A區(qū)平均每個分店的年利潤，利用基本不等式，可得結論．