【題目】如圖,⊙O的半徑為1,A,P,B,C是⊙O上的四個點,∠APC=∠CPB=60°.
(1)判斷△ABC的形狀: ;
(2)試探究線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關系,并證明你的結論;
(3)當點P位于的什么位置時,四邊形APBC的面積最大?求出最大面積.
【答案】(1)、等邊三角形;(2)、CP=BP+AP;證明過程見解析;(3)、當點P為的中點時,四邊形APBC的面積最大,最大值為.
【解析】
試題分析:(1)、根據(jù)三角形的判定得出等邊三角形;(2)、在PC上截取PD=AP,得出△APD是等邊三角形,然后證明△APB和△ADC全等,從而得出BP=CD,然后得出答案;(3)、將四邊形的面積轉化成△ABP和△ABC的面積之和,然后根據(jù)兩個三角形同底,要使面積最大,則就需要滿足高最大,則當CP是直徑時最大.
試題解析:(1)、△ABC是等邊三角形
(2)、在PC上截取PD=AP,如圖1, 又∵∠APC=60°,∴△APD是等邊三角形,
∴AD=AP=PD,∠ADP=60°,即∠ADC=120°. 又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°,∴∠ADC=∠APB,
在△APB和△ADC中,,∴△APB≌△ADC(AAS), ∴BP=CD,又∵PD=AP, ∴CP=BP+AP
(3)、當點P為的中點時,四邊形APBC的面積最大.
理由如下,如圖2,過點P作PE⊥AB,垂足為E. 過點C作CF⊥AB,垂足為F.
∵S△APE=ABPE,S△ABC=ABCF,∴S四邊形APBC=AB(PE+CF),
當點P為的中點時,PE+CF=PC,PC為⊙O的直徑, ∴此時四邊形APBC的面積最大.又∵⊙O的半徑為1,
∴其內接正三角形的邊長AB=, ∴S四邊形APBC=×2×=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以下是某手機店1~4月份的統(tǒng)計圖,分析統(tǒng)計圖,對3、4月份三星手機的銷售情況四個同學得出的以下四個結論,其中正確的為( )
A. 4月份三星手機銷售額為65萬元
B. 4月份三星手機銷售額比3月份有所上升
C. 4月份三星手機銷售額比3月份有所下降
D. 3月份與4月份的三星手機銷售額無法比較,只能比較該店銷售總額
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上A點表示數(shù)a,B點表示數(shù)b,C點表示數(shù)c,且a、c滿足|a+3|+(c﹣9)2=0.
(1)a= ,c= ;
(2)如圖所示,在(1)的條件下,若點A與點B之間的距離表示為AB=|a﹣b|,點B與點C之間的距離表示為BC=|b﹣c|,點B在點A、C之間,且滿足BC=2AB,則b= ;
(3)在(1)(2)的條件下,若點P為數(shù)軸上一動點,其對應的數(shù)為x,當代數(shù)式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值時,此時x= ,最小值為 ;
(4)在(1)(2)的條件下,若在點B處放一擋板,一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動;同時另一小球乙從點C處以2個單位/秒的速度也向左運動,在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一點)以原來的速度向相反的方向運動,設運動的時間為t(秒),請表示出甲、乙兩小球之間的距離d(用t的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,⊙C的半徑為r,P是與圓心C不重合的點,點P關于⊙C的反稱點的定義如下:若在射線CP上存在一點P′,滿足CP+CP′=2r,則稱P′為點P關于⊙C的反稱點,如圖為點P及其關于⊙C的反稱點P′的示意圖.特別地,當點P′與圓心C重合時,規(guī)定CP′=0.
(1)當⊙O的半徑為1時.
①分別判斷點M(2,1),N(,0),T(1,)關于⊙O的反稱點是否存在?若存在,求其坐標;
②點P在直線y=﹣x+2上,若點P關于⊙O的反稱點P′存在,且點P′不在x軸上,求點P的橫坐標的取值范圍;
(2)⊙C的圓心在x軸上,半徑為1,直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于點A,B,若線段AB上存在點P,使得點P關于⊙C的反稱點P′在⊙C的內部,求圓心C的橫坐標的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A,B,C是數(shù)軸上三點,O為原點,點C對應的數(shù)為3,BC=2,AB=6.
(1)求點A,B對應的數(shù);
(2)動點M,N分別同時從AC出發(fā),分別以每秒3個單位和1個單位的速度沿數(shù)軸正方向運動.P為AM的中點,Q在CN上,且CQ=CN,設運動時間為t(t > 0).
①求點P,Q對應的數(shù)(用含t的式子表示);
②t為何值時OP=BQ.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,A(﹣1,0),C(1,4),點B在x軸上,且AB=4.
(1)求點B的坐標,并畫出△ABC;
(2)求△ABC的面積;
(3)在y軸上是否存在點P,使以A、B、P三點為頂點的三角形的面積為10?若存在,請直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由
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