【題目】(1)如圖1所示,寫出A、B的坐標(biāo):A_________、B________;
(2)如圖1所示,將點A向右平移1個單位到點D,點C、B關(guān)于y軸對稱,求出四邊形ABCD的面積;
(3)將圖1中的網(wǎng)格去掉得到圖2所示,直線AB的交y軸于點C,直線CD⊥AB于點C,△ACD為等腰直角三角形,且∠ACD=90°,求點D的坐標(biāo).
【答案】(1)(1,3);(-2,-1);(2)10;(3)(,)或(,).
【解析】
(1)由平面直角坐標(biāo)易寫出A、B坐標(biāo);
(2)利用兩坐標(biāo)平移和對稱的特點找出C、D的位置,再求四邊形ABCD的面積即可.
(3)圖中沒有說明點D的位置,故需分類討論:①若D點在第一象限,分別過點A、D作y軸的垂線交y軸于點E、F,利用一線三等角可證△ECA≌△FDC,在利用坐標(biāo)關(guān)系求出點D坐標(biāo);②若D點在第二象限,原理同①.
解:(1)由平面直角坐標(biāo)可知:A(1,3),B(-2,-1);
(2)將點A向右平移1個單位到點D,故D點坐標(biāo)為(2,3),C、B關(guān)于y軸對稱,故C點坐標(biāo)為(2,-1),如下圖所示:不難發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD為梯形,S梯形ABCD=;
(3)①若D點在第一象限,分別過點A、D作y軸的垂線交y軸于點E、F,如圖所示,
∵△ACD為等腰直角三角形
∴∠ACD=90°,AC=CD
∴∠ECA+∠DCF=90°
又∵∠ECA+∠EAC=90°
∴∠DCF=∠EAC
在△ECA和△FDC中
∴△ECA≌△FDC(AAS)
∴EC=DF,AE=CF
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,將A、B代入可得:
解得
∵直線AB的交y軸于點C
∴點C的坐標(biāo)為:(0,)
∴EC=yA-yC=,AE=xA=1,
∴DF=,CF=1,
∴FO= yC-CF=
故D點坐標(biāo)為(,).
②若D點在第二象限,分別過點A、D作y軸的垂線交y軸于點E、F,如圖所示
∵△ACD為等腰直角三角形
∴∠ACD=90°,AC=CD
∴∠ECA+∠DCF=90°
又∵∠ECA+∠EAC=90°
∴∠DCF=∠EAC
在△ECA和△FDC中
∴△ECA≌△FDC(AAS)
∴EC=DF,AE=CF
利用①中的結(jié)論
∴DF=,CF=1,
∴FO= yC+CF=
∵點D在第二象限
故D點坐標(biāo)為(,).
綜上所述:D點坐標(biāo)為(,)或(,)
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【題目】(1)如圖1,中,,直線過點,點在直線同側(cè),,,垂足分別為,嗎?請說明理由;
(2)如圖2,,且,,且,利用(1)中的結(jié)論,請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)計算圖中實線所圍成的圖形的面積= ;
(3)如圖3,等邊中,,點在上,且,動點從點沿射線以速度運動,連結(jié),將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段.請分別求出下列情況點的運動時間.
①(直接寫出答案);
②點恰好落在射線上(畫出圖形,并寫出解題過程).
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【題目】20、如圖,直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上,其中,C點坐標(biāo)為(1,2).
(1)填空:點A關(guān)于X軸對稱的點的坐標(biāo)是 ___,點B關(guān)于Y軸對稱的點的坐標(biāo)是 ;
(2)將△ABC先向左平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到△A′B′C′.請寫出△A′B′C′的三個頂點坐標(biāo);
(3)求△ABC的面積.
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【題目】一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器,如圖所示:
(1)當(dāng)輸入的x為16時.輸出的y值是 ;
(2)若輸入有效的x值后,始終輸不出y值,請寫出所有滿足要求的x的值,并說明你的理由;
(3)若輸出的y是,請寫出兩個滿足要求的x值: .
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【題目】如圖,在ABCD中,過B點作BM⊥AC于點E,交CD于點M,過D點作DN⊥AC于點F,交AB于點N.
(1)求證:四邊形BMDN是平行四邊形;
(2)已知AF=12,EM=5,求AN的長.
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【題目】某中學(xué)舉行了一次“世博”知識競賽.賽后抽取部分參賽同學(xué)的成績進行整理,并制作成圖表如下:
請根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問題:
(1)寫出表格中m和n所表示的數(shù):m= ,n= ,并補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)抽取部分參賽同學(xué)的成績的中位數(shù)落在第 組;
(3)如果比賽成績80分以上(含80分)可以獲得獎勵,那么獲獎率是多少?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A,C的坐標(biāo)分別為(a,0),(0,b),點B在第一象限內(nèi),且a,b滿足|a3﹣64|+=0.點P從原點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著長方形OABC的邊逆時針移動一周(即:沿著O→A→B→C→O的路線移動).
(1)求點B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點P移動4秒時,求出點P的坐標(biāo);
(3)在移動過程中,當(dāng)點P到x軸的距離為5個單位長度時,請直接寫出點P移動的時間t.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點,∠B=30°∠DAB=45°.(1)求∠DAC的度數(shù);(2)請說明:AB=CD.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,DE是過點A的直線,BD⊥DE于D,CE⊥DE于E.
(1)若BC在DE的同側(cè)(如圖①)且AD=CE,求證:BA⊥AC.
(2)若BC在DE的兩側(cè)(如圖②)其他條件不變,問AB與AC仍垂直嗎?
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