【題目】如圖,在ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點(diǎn),G,H分別是AF,CE的中點(diǎn),連結(jié)EG,F(xiàn)H.
(1)四邊形EHFG是不是平行四邊形?如果是,請(qǐng)給出證明;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)求四邊形EHFG的面積與平行四邊形ABCD的面積之比.

【答案】
(1)解:四邊形EHFG為平行四邊形,理由為:

∵ABCD為平行四邊形,

∴DC∥AB,DC=AB,

∵E、F分別為AB、CD的中點(diǎn),

∴DF=CF= DC,AE=BE= AB,

∴FC=AE,

∵FC∥AE,

∴四邊形AECF為平行四邊形,

∴AF∥EC,且AF=EC,

∵G、H分別為AF、CE的中點(diǎn),

∴GF=EH,

則四邊形EHFG為平行四邊形


(2)解:∵E、F為AB、CD的中點(diǎn),

∴S四邊形AECF=SADF+SEBC(底乘高可算得),即S平行四邊形AECF:S平行四邊形ABCD=1:2,

過(guò)F做FJ⊥CE于J點(diǎn),F(xiàn)J為四邊形EHFG及四邊形AECF的高,

又∵G、H為中點(diǎn),

∴S四邊形EHFG:S四邊形AECF=1:2(FJEC=FJ2EH),則S四邊形EHFG:S四邊形ABCD=1:4.


【解析】(1)四邊形EHFG為平行四邊形,理由為:由四邊形ABCD為平行四邊形得到DC與AB平行且相等,而E、F分別為AB、CD的中點(diǎn),得到FC與AE平行且相等,即四邊形AECF為平行四邊形,可得出GF與HE平行,再由G、H分別為AF與CE中點(diǎn),得到GF=HE,即可得到四邊形GEHF為平行四邊形;(2)由E、F分別為AB、CD的中點(diǎn),得到四邊形AECF的面積=三角形ADF面積+三角形EBC面積= 平行四邊形ABCD面積,作FJ垂直與CE,F(xiàn)J為四邊形EHFG及四邊形AECF的高,求出四邊形EHFG面積與四邊形AECF面積之比,即可確定出四邊形EHFG的面積與平行四邊形ABCD的面積之比.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn),則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn),并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積.

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A.4
B.3
C.2
D.1

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③無(wú)理數(shù)的相反數(shù)還是無(wú)理數(shù);
④無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和一定還是無(wú)理數(shù);
⑤無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù);
⑥無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的積一定仍是無(wú)理數(shù).
A.1
B.2
C.3
D.4

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