【題目】關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2.
(1)求k的取值范圍;
(2)如果,且k為整數(shù),求k的值.
【答案】(1)k <0;(2)-2,1
【解析】
(1)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,必須滿足△=b2-4ac≥0,從而求出實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)先由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=-2,x1x2=k+1.再代入不等式x1+x2-x1x2<4,即可求得k的取值范圍,然后根據(jù)k為整數(shù),求出k的值.
解:(1)∵方程有實(shí)數(shù)根,
∴△=(-2)2-4(k+1)>0,
解得k<0.
故k的取值范圍是k<0.
(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=2,x1x2=k+1,
x1+x2-x1x2=2-(k+1).
由已知,得2-(k+1)<4,解得k>-3.
又由(1)k<0,
∴-3<k<0.
∵k為整數(shù),
∴k的值為-2和-1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,BD是等邊△ABC一邊上的高,延長BC至E,使CE=CD.
(1)試比較BD與DE的大小關(guān)系,并說明理由;
(2)若將BD改為△ABC的角平分線或中線,能否得出同樣的結(jié)論?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2013年6月,某中學(xué)結(jié)合廣西中小學(xué)閱讀素養(yǎng)評估活動(dòng),以“我最喜愛的書籍”為主題,對學(xué)生最喜愛的一種書籍類型進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖1和圖2提供的信息,解答下列問題:
(1)在這次抽樣調(diào)查中,一共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)請把折線統(tǒng)計(jì)圖(圖1)補(bǔ)充完整;
(3)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖2)中,體育部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(4)如果這所中學(xué)共有學(xué)生1800名,那么請你估計(jì)最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+1交y軸于點(diǎn)A,交x軸正半軸于點(diǎn)B(4,0) ,與過A點(diǎn)的直線相交于另一點(diǎn)D(3,) ,過點(diǎn)D作DC⊥x軸,垂足為C.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P在線段OC上(不與點(diǎn)O,C重合),過P作PN⊥x軸,交直線AD于M,交拋物線于點(diǎn)N,連接CM,求△PCM 面積的最大值;
(3)若P 是x 軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn),設(shè)OP 的長為t.是否存在t,使以點(diǎn)M,C,D,N 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,直線a經(jīng)過點(diǎn)A,且BE⊥a于E,DF⊥a于F.
(1)當(dāng)直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),求證:①△ABE≌△DAF;②EF=BE+DF;
(2)當(dāng)直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),試探究EF、BE、DF具有怎樣的等量關(guān)系?請寫出這個(gè)等量關(guān)系,并加以證明;
(3)當(dāng)直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),試問DF、EF、BE具有怎樣的等量關(guān)系?請寫出這個(gè)等量關(guān)系,不證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與直線交于點(diǎn)A,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為,且直線與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)D,直線與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)連接,求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,頂點(diǎn)為A(,1)的拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,與x軸交于點(diǎn)B.
(1)求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)過B作OA的平行線交y軸于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn)D,求證:△OCD≌△OAB;
(3)在x軸上找一點(diǎn)P,使得△PCD的周長最小,求出P點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(a,0),B(b,0),其中a,b滿足|a+1|+(b﹣3)2=0.
(1)填空:a= ,b= ;
(2)如果在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)M(﹣2,m),請用含m的式子表示△ABM的面積;
(3)在(2)條件下,當(dāng)m=時(shí),在y軸上有一點(diǎn)P,使得△BMP的面積與△ABM的面積相等,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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