Question

兩艘漁船同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，甲船以40海里/小時(shí)的速度沿北偏東45°的方向航行，乙船沿正東方向航行，2小時(shí)后甲船到達(dá)小島P處，發(fā)現(xiàn)乙船恰好位于甲船正南方向的H處，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．
（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)是

 

，乙船的速度是

 

海里/小時(shí)（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）若乙船發(fā)現(xiàn)正東方向有另一小島M，且M位于P點(diǎn)南偏東60°的方向上，若乙船速度不變，它再航行多長(zhǎng)時(shí)間可以到達(dá)小島M？（

3

取1.7，結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）．

Answer 1

分析：（1）求出PH和OH的長(zhǎng)，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，同時(shí)即可求出乙船的速度；
（2）先求出HM的值，由（1）中求出的乙船的速度，即可求出乙船的行駛時(shí)間．

解答：解：（1）∵甲船以40海里/小時(shí)的速度沿北偏東45°的方向行駛2小時(shí)，
∴OP=40×2=80海里，PH=OH=40

2

海里，
故P點(diǎn)的坐標(biāo)為（40

2

，40

2

），
∴乙船的速度為：

40 2

2

=20

2

海里/小時(shí)．

（2）在Rt△PHM中，PH=40

2

，∠HPM=60°，
∴HM=40

6

，
∴t_乙=

40 6

20 2

=2

3

=3.4（小時(shí)）．
∴乙船再航行3.4小時(shí)可以到達(dá)小島M．

點(diǎn)評(píng)：本題考查解直角三角形的應(yīng)用中的方向角問題，難度適中，注意細(xì)心運(yùn)算即可．