Question

20、已知：如圖，CD⊥AB，垂足為D，點F是BC上任意一點，F(xiàn)E⊥AB，垂足為E，且∠1=∠2=30°，∠3=84°，求∠4的度數(shù)．
解：∵CD⊥AB，F(xiàn)E⊥AB（已知）
∴∠CDB=∠FEB=90°（垂直的定義）
∴

CD

∥

EF

∴∠5=∠

2

∵∠1=∠2（已知）
∴∠5=∠

1

=30°

（等量代換）

∴

DG

∥

BC

∴∠BCA=∠3=

84

°

（兩直線平行，同位角相等）

∴∠4=∠BCA-∠5=

54

°．

Answer 1

分析：根據同時垂直于同一條直線的兩條直線平行推知CD∥EF，所以同位角∠5=∠2；然后由已知條件∠1=∠2、等量代換求得內錯角∠5=∠1=30°，所以兩直線DG∥BC，∴同位角∠BCA=∠3=84°；最后由等量代換求得∠4=∠BCA-∠5=54°．

解答：解：∵CD⊥AB，F(xiàn)E⊥AB（已知）
∴∠CDB=∠FEB=90°（垂直的定義）
∴CD∥EF
∴∠5=∠2（兩直線平行，同位角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠5=∠1=30°（等量代換），
∴DG∥BC （內錯角相等，兩直線平行）
∴∠BCA=∠3=84° （兩直線平行，同位角相等），
∴∠4=∠BCA-∠5=54°．
故答案是：CD、EF、2、1、等量代換、DG、BC、84、54．

點評：本題考查了平行線的判定與性質．解答此題的關鍵是注意平行線的性質和判定定理的綜合運用．