Question

【題目】如圖，過點(diǎn)A（2，0）的兩條直線l1，l2分別交y軸于點(diǎn)B，C，其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方，已知AB= ．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若△ABC的面積為4，求直線l2的解析式．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）；（2）l2的解析式為y=x-1.

【解析】（1）先根據(jù)勾股定理求得BO的長(zhǎng)，再寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）先根據(jù)△ABC的面積4，求得CO的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線l2的解析式.

解：（1）∵點(diǎn)A（2，0），AB=

∴BO==3

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）；

（2）∵△ABC的面積為4 ∴×BC×AO=4 ∴×BC×2=4，即BC=4

∵BO=3 ∴CO=4﹣3=1 ∴C（0，﹣1）

設(shè)l2的解析式為y=kx+b，則，解得，

∴l2的解析式為y=x﹣1．

“點(diǎn)睛”本題主要考查了兩條直線的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理以及待定系數(shù)法.注意：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式所組成二元一次過程組的解，反之也成立.