Question

已知△ABC的外接圓O的半徑為3，AC=4，則sinB=（　�。�

• A、

  1

  3

• B、

  3

  4

• C、

  4

  5

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：作輔助線（連接AO并延長交圓于E，連CE） 構(gòu)造直角三角形ACE，在直角三角形中根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求得角E的正弦值；然后由同弧所對的圓周角相等知∠B=∠E；最后由等量代換求得∠B的正弦值，并作出選擇．

解答：解：連接AO并延長交圓于E，連CE．
∴∠ACE=90°（直徑所對的圓周角是直角）；
在直角三角形ACE中，AC=4，AE=6，
∴sin∠E=

AC

AE

=

2

3

；
又∵∠B=∠E（同弧所對的圓周角相等），
∴sinB=

2

3

．
故選D．

點評：本題主要考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義．在求銳角三角函數(shù)值時，一般是通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，在直角三角形中解三角函數(shù)的三角函數(shù)值即可．