【題目】如圖，在菱形中， ， ，是邊的中點，，分別是，上的動點，連接，，則的最小值是__________．

【答案】

【解析】

作點E關(guān)于AC的對稱點E′，過點E′作E′M⊥AB于點M，交AC于點P，由PE+PM=PE′+PM=E′M知點P、M即為使PE+PM取得最小值的點，利用S菱形ABCD=ACBD=ABE′M求解可得答案．

解：如圖，作點E關(guān)于AC的對稱點E′，過點E′作E′M⊥AB于點M，交AC于點P，

則點P、M即為使PE+PM取得最小值的點，則PE+PM=PE′+PM=E′M，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴點E′在CD上，AC⊥BD，

∵AC=，BD=6，

∴AB==6，

由S菱形ABCD=ACBD=ABE′M得：

××6＝6E′M，

解得：E′M=，即PE+PM的最小值是.

故答案為：.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（ ）

A. 函數(shù)有最小值

B. 對稱軸是直線x=

C. 當x＜，y隨x的增大而減小

D. 當﹣1＜x＜2時，y＞0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在讀書月活動中，學校準備購買一批課外讀物，為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術(shù)、科普和其他四個類別進行了抽樣調(diào)查（每位同學只選一類），如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名同學；

（2）條形統(tǒng)計圖中，m，n的值；

（3）扇形統(tǒng)計圖中，求出藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（4）學校計劃購買課外讀物6000冊，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計學校應(yīng)購買其他類讀物多少冊？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（8分）甲，乙，丙三位學生進入了“校園朗誦比賽”冠軍、亞軍和季軍的決賽，他們將通過抽簽來決定比賽的出場順序．

（1）求甲第一個出場的概率；

（2）求甲比乙先出場的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線AB∥CD，∠A=∠C=100°，E、F在CD上，且滿足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．

（1）直線AD與BC有何位置關(guān)系？請說明理由.

（2）求∠DBE的度數(shù)．

（3）若把AD左右平行移動，在平行移動AD的過程中，是否存在某種情況，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出此時∠ADB的度數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明通過下列方法測出了A，B間的距離：先在AB外選一點C，然后測出AC，BC的中點M，N，并測量出MN的長為12 m，由此他就知道了A，B間的距離，有關(guān)他這次探究活動的描述錯誤的是(　　)

A. AB=24 m B. MN∥AB C. △CMN∽△CAB D. CM∶MA=1∶2

【答案】D

【解析】試題分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得MN∥AB，MN=AB，再根據(jù)相似三角形的判定解答．

試題解析：∵M、N分別是AC，BC的中點

∴MN∥AB，MN=AB，

∴AB=2MN=2×12=24m

△CMN∽△CAB

∵M是AC的中點

∴CM=MA

∴CM：MA=1：1

故描述錯誤的是D選項．

故選D．

考點：1．三角形中位線定理；2．相似三角形的應(yīng)用．

【題型】單選題
【結(jié)束】
10

【題目】若關(guān)于的一元二次方程+x-3m=0有兩個不相等的實數(shù)根,則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為促進學生多樣化發(fā)展，某校組織了課后服務(wù)活動，設(shè)置了體育類、藝術(shù)類，文學類及其它類社團（要求人人參與，每人只能選擇一類）為了解學生喜愛哪類社團活動，學校做了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（如圖①、圖②）如下，請根據(jù)國中所給的信息，解答下列問題：

（1）此次共調(diào)查了多少人？

（2）求藝術(shù)類在扇形統(tǒng)計圖中所占的四心角的度數(shù)；

（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（4）如果該校有學生2200人，那么在全校學生中，喜受文學類和其它類兩個社團的學生共有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

在數(shù)學課上，老師請同學思考如下問題：如圖1，我們把一個四邊形ABCD的四邊中點E，F(xiàn)，G，H依次連接起來得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎？

小敏在思考問題時，有如下思路：連接AC．

結(jié)合小敏的思路作答：

（1）若只改變圖1中四邊形ABCD的形狀（如圖2），則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎？說明理由，參考小敏思考問題的方法解決一下問題；

（2）如圖2，在（1）的條件下，若連接AC，BD．

①當AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形，寫出結(jié)論并證明；

②當AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是矩形，直接寫出結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知任意三角形ABC，

（1）如圖1，過點C作DE∥AB，求證：∠DCA=∠A；

（2）如圖1，求證：三角形ABC的三個內(nèi)角（即∠A、∠B、∠ACB）之和等于180°；

（3）如圖2，求證：∠AGF=∠AEF+∠F；

（4）如圖3，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分線EF于點F，∠AGF=150°，求∠F．

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