Question

【題目】如圖，直線y=kx﹣1與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，且3BO﹣CO=1

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值；

（2）若點(diǎn)A（x，y）是第一象限內(nèi)的直線y=kx﹣1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出△AOB的面積S與x之間的函數(shù)解析式；

（3）探索：當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△AOB的面積是？

Answer 1

【答案】（1）k=2，B（，0）；

（2）S=x﹣（x＞）；

（3）A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（4，1）或（0，1）位置時(shí)，△AOB的面積是．

【解析】試題分析：（1）利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征先得到C（0，-1），B（，0），則利用3BO-CO=1得到-=1，解方程得到k的值，從而得到B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）A點(diǎn)坐標(biāo)表示為（x， x-1），然后利用三角形面積公式求解；（3）設(shè)A（x， x-1），利用三角形面積公式得到|x-1|=，然后解絕對值方程得到x的值，從而得到A點(diǎn)坐標(biāo)．

試題解析：當(dāng)x=0時(shí)，y=kx﹣1=﹣1，則C（0，﹣1），

當(dāng)y=0時(shí)，kx﹣1=0，解得x=，則B（，0），

∵3BO﹣CO=1

∴﹣=1，

∴k=2，

∴B（，0）；

（2）y=x﹣1，

S=（x﹣1）

=x﹣（x＞）；

（3）設(shè)A（x， x﹣1），

∵S=|x﹣1|，

∴|x﹣1|=，解得x=4或x=0，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1）或（0，1），

即A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（4，1）或（0，1）位置時(shí)，△AOB的面積是．