【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,△OAB是等邊三角形,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,0),點(diǎn)C在OA上且OC=1,連接BC.一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線A→B→O的方向向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),記點(diǎn)P移動(dòng)的路程為m.
(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),連接OP,求滿足△BPO≌△OCB的m值;
(2)連接PC,求△OPC的面積s關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式;
(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)P作邊AB的垂線l,并以直線l為對(duì)稱軸,作線段AC的對(duì)稱線段A1C1 . 請(qǐng)寫出在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段A1C1與y軸有交點(diǎn)時(shí)m的取值范圍.
【答案】
(1)
解:∵△BPO≌△OCB,
∴BP=OC=1.
∴m=AB﹣BP=3﹣1=2
(2)
解:①如圖1所示:當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OA.
∵∠OAP=60°,∠PDA=90°,
∴∠APD=30°.
∴PD= PA m.
∴S= ×1× m= m;
②如圖2所示:當(dāng)點(diǎn)P在OB上時(shí),過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OA.
∵OP=AB+OB﹣m=6﹣m,
∴PD= (6﹣m),
∴S= ×1× (6﹣m)= (6﹣m).
綜上所述,S與m的函數(shù)關(guān)系式為S=
(3)
解:如圖3所示:當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′落在y軸上時(shí).
由翻折的性質(zhì)可知:CC′⊥PE,DC=DC′,
又∵PE⊥AB,
∴DC∥PA.
∴∠C′CO=∠A=60°.
∴∠CC′O=30°.
∴CC′=2OC=2.
∴DC=1.
∵在△DCE中,∠EDC=90°,∠DCE=60°,
∴∠DEC=30°.
∴EC=2DC=2.
∴EC=CA.
∵DC∥AB,
∴ = .
∴AP=2.即m=2.
如圖4所示:當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′在y軸上時(shí).
∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于直線PD對(duì)稱,
∴PA=PA′.
∵∠A=60°,∠AOA′=90°,
∴∠AA′O=30°.
∴AA′=2OA=6.
∴PA=3.
∴點(diǎn)B與點(diǎn)P重合,此時(shí)m=3.
如圖5所示:當(dāng)點(diǎn)P在OB上,點(diǎn)C′在y軸上.
∵∠PCO=60°,∠POC=60°,
∴△OPC為等邊三角形.
∴PO=OC=1.
∴PB=2.
∴m=PB+AB=5.
∴線段A1C1與y軸有交點(diǎn)時(shí)m的取值范圍是2≤m≤5
【解析】(1)由全等三角形的性質(zhì)可知BP=OC,由m=AB﹣PB求解即可;(2)過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OA,垂足為D,三角形OPC的面積S= OCDP,然后分為點(diǎn)P在AB和OB上兩種情況求得PD的長(zhǎng),從而得到S與m的函數(shù)關(guān)系式;(3)求得點(diǎn)A′或點(diǎn)C′恰好在y軸上時(shí)m的值,從而可確定出m的范圍.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解兩點(diǎn)間的距離的相關(guān)知識(shí),掌握同軸兩點(diǎn)求距離,大減小數(shù)就為之.與軸等距兩個(gè)點(diǎn),間距求法亦如此.平面任意兩個(gè)點(diǎn),橫縱標(biāo)差先求值.差方相加開(kāi)平方,距離公式要牢記.
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【題目】下面是一名學(xué)生所做的4道練習(xí)題:①﹣22=4②a3+a3=a6③4m﹣4= ④(xy2)3=x3y6 , 他做對(duì)的個(gè)數(shù)( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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(1)小明按要求畫出了圖1中甲圖的分割線,請(qǐng)你幫他作出圖1中乙圖的分割線;
(2)小明進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn):能將一個(gè)頂角為108°的等腰三角形分成三個(gè)等腰三角形;請(qǐng)?jiān)趫D2中用兩種不同的方法畫出分割線,并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù);(若兩種方法分得的三角形成3對(duì)全等三角形,則視為同一種方法
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(1)求3月 日時(shí),日銷售量最大.
(2)寫出p關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式(注明n 的取值范圍);
(3)經(jīng)研究表明,該品牌襯衣的日銷量超過(guò)150件的時(shí)間為該品牌襯衣的流行期,請(qǐng)問(wèn):該品牌襯衣本月在市面的流行期是多少天?
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