Question

（2010•邢臺一模）某家具公司有兩個車間生產(chǎn)桌椅，一車間每天生產(chǎn)50張桌子或生產(chǎn)250把椅子；二車間每天生產(chǎn)40張桌子或140把椅子．在一天中，每個車間只生產(chǎn)桌子，或只生產(chǎn)椅子．每張桌子配4把椅子為一套，每月按30天計算，設(shè)一車間生產(chǎn)桌子x天，二車間生產(chǎn)桌子y天，兩車間每月生產(chǎn)P套桌椅．
（1）請你求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請你求出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當x為何值時，p取最大值，最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩車間所生產(chǎn)的桌椅數(shù)目，以及每張桌子配4把椅子為一套，得出等式即可；
（2）根據(jù)（1）中等式可以得出p與x之間的關(guān)系式；
（3）根據(jù)（2）中關(guān)系式以及一次函數(shù)性質(zhì)求出最值即可．

解答：解：（1）∵一車間每天生產(chǎn)50張桌子或生產(chǎn)250把椅子；二車間每天生產(chǎn)40張桌子或140把椅子．在一天中，每個車間只生產(chǎn)桌子，或只生產(chǎn)椅子．每張桌子配4把椅子為一套，每月按30天計算，設(shè)一車間生產(chǎn)桌子x天，二車間生產(chǎn)桌子y天，
∴4（50x+40y）=250（30-x）+140（30-y），
∴y=-

3

2

x+39，當0≤y≤30時，6≤x≤26，

（2）∵兩車間每月生產(chǎn)P套桌椅，與桌子數(shù)相等，
∴p=50x+40y=50x+40（-

3

2

x+39）=-10x+1560．

（3）根據(jù)一次函數(shù)k＜0，y隨x減小而增大，
當x=6時，p=1500，最大．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，此題是中考中考查重點，同學們應(yīng)重點掌握．