我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的很多種解法:例如因式分解法,開平方法,配方法和公式法等.請從一下一元二次方程中任選一個(gè)進(jìn)行解決,并說明你解決這個(gè)方程的方法以及思路.
①x2-3x+1=0;
②(x-1)2=3;
③x2-3x=0;
④x2-2x=4.
分析:①④利用公式法即可直接解出答案;
②根據(jù)平方根的定義,利用開平方法即可;
③方程左邊可以提公因式,利用因式分解法解決即可.
解答:(本題6分)
解:①∵a=1,b=-3,c=1,∴△=9-4=5,
∴x=
,
∴x
1=
,x
2=
;(利用公式法解決)
②原式開平方得:x-1=±
,
∴x
1=1+
,x
2=1-
;(利用開平方法)
③x(x-3)=0
∴x
1=0,x
2=3;(利用因式分解法)
④原方程可化為:x
2-2x-4=0,
∴a=1,b=-2,c=-4,
∴x=
=1±
,
∴x
1=1+
,x
2=1-
.(利用公式法解決)
(說明:沒有說明具體解題思路,只有答案得3分)
點(diǎn)評(píng):本題考查了解一元二次方程的方法,當(dāng)把方程通過移項(xiàng)把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時(shí),一般情況下是把左邊的式子因式分解,再利用積為0的特點(diǎn)解出方程的根.因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法,要會(huì)靈活運(yùn)用.當(dāng)化簡后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法,此法適用于任何一元二次方程.