Question

已知：如圖，AB=DC，∠ABC=∠DCB，AC、DB相交于點E．
求證：（1）△ABC≌△DCB；（2）EB=EC．

Answer 1

分析：（1）由公共邊BC=CB，題目的已知條件，利用“SAS”證明△ABC≌△DCB；
（2）由（1）的結論可知∠ACB=∠DBC，在△BCE中，由“等角對等邊”得出結論．

解答：證明：（1）在△ABC和△DCB中，

AB=DC ∠ABC=∠DCB BC=CB，(2分)

∴△ABC≌△DCB（SAS）；（3分）

（2）∵△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC（全等三角形的對應角相等），
∴EB=EC（等角對等邊）．（5分）

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質．關鍵是由已知條件，圖形條件尋找證明三角形全等的條件．