Question

如圖，兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓與點(diǎn)C、D，OE⊥AB垂足為E，且OE=1，若AB=4，CD=2，則兩個(gè)同心圓的半徑之比為（　　）

• A、3：2
• B、

  5

  ：

  2

• C、

  5

  ：2
• D、2：1

Answer 1

分析：連OC，OA，由垂徑定理得到CE=1，AE=2，在Rt△OCE中和在Rt△OAE中，分別利用勾股定理求出OC，OA，然后計(jì)算它們的比值即可．

解答：解：連OC，OA，如圖：
∵OE⊥AB，
∴CE=DE，AE=BE，
而AB=4，CD=2，
∴CE=1，AE=2，
在Rt△OCE中，OC=

OE2+CE2

=

12+12

=

2

；
在Rt△OAE中，OA=

OE2+AE2

=

12+22

=

5

；
∴OA：OC=

5

：

2

，
即兩個(gè)同心圓的半徑之比為

5

：

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理和垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的�。�